Một tấm bìa hình vuông có diện tích$900\text{c}{{\text{m}}^{2}}$

Một tấm bìa hình vuông có diện tích$900\text{c}{{\text{m}}^{2}}$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng$x$cm rồi gập tấm bìa lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Tìm thể tích lớn nhất mà hình hộp chữ nhật có thể thu được?
Đáp án: 2000

Lời giải: Cạnh của tấm bìa là$a=\sqrt{S}=\sqrt{900}=30\text{cm}$, đáy sẽ là hình vuông có cạnh bằng$30-2x$.
Thể tích thu được là:$V={{\left( 30-2x \right)}^{2}}x=f\left( x \right)$với$0\le x\le \dfrac{a}{1}=15$
Dễ dàng tính được:${{V}_{\text{max}}}=\max f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=2000\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$