Dân số của một thị trấn kể từ năm 2000 được ước tính bởi công thức $N\left( t \right)=\dfrac{15t+4}{2t+1}$ (nghìn người)

Dân số của một thị trấn kể từ năm 2000 được ước tính bởi công thức $N\left( t \right)=\dfrac{15t+4}{2t+1}$ (nghìn người). Theo thời gian, dân số của thị trấn sẽ luôn tăng nhưng sẽ không bao giờ đạt đến ít nhất bao nhiêu nghìn người?
Đáp án: 7,5

Lời giải: Ta có $\min\limits_{x\to +\infty }N\left( t \right)=\lim\limits_{x\to +\infty }\dfrac{15t+4}{2t+1}=\dfrac{15}{2}$
Do đường thẳng $y=\dfrac{15}{2}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $N\left( t \right)=\dfrac{15t+4}{2t+1}$ nên khi
hời gian $t$ càng lớn thì dân số của thị trấn tiến gần đến $\dfrac{15}{2}=7,5$ nghìn người.
Khi đó ta có: $2\left( x+2x \right).h+2{{x}^{2}}=8\Rightarrow h=\dfrac{4-{{x}^{2}}}{3x}$
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của: $f\left( x \right)=2{{x}^{2}}.\dfrac{4-{{x}^{2}}}{3x}=\dfrac{2}{3}\left( 4x-{{x}^{3}} \right)$ với $0{<}x{
${f}’\left( x \right)=\dfrac{2}{3}\left( 4-3{{x}^{2}} \right);{f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$