Một khách sạn có 30 phòng

Một khách sạn có 30 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 1 000 000 đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì sẽ bị trống thêm 1 phòng. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu triệu đồng một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất?
Đáp án: 1,25

Lời giải: Gọi giá tiền mà chủ khách sạn cho thuê một phòng là $x$ (triệu đồng). ( $1\le x$ )
Vì cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 1 phòng trống nên số phòng được thuê là: $30-\dfrac{x-1}{0,05}.1=50-20x$ (phòng).
Khi đó tổng doanh thu tương ứng trong 1 ngày là: $x\left( 50-20x \right)=-20{{x}^{2}}+50x$ (triệu đồng).
Đặt $f(x)=-20{{x}^{2}}+50x$. Ta có:
$f'(x)=-40x+50$.
Vì $f(x)$ là tam thức bậc hai có hệ số cao nhất âm nên $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=1,25$.
Vậy để tổng doanh thu là lớn nhất thì chủ khách sạn nên cho thuê phòng với giá $1,25$ triệu đồng một ngày.