Một vật chuyển động theo quy luật $S=-{{t}^{3}}+18{{t}^{2}},$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó

Một vật chuyển động theo quy luật $S=-{{t}^{3}}+18{{t}^{2}},$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $10$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Đáp án: 108

Lời giải: Ta có $v(t)=s'(t)=-3{{t}^{2}}+36t$ với $t\in [0;10].$
$\begin{array}{l} v'(t)=-6t+36 \\ v'(t)=0\Leftrightarrow t=6 \end{array}$
$\begin{array}{l} v(0)=0 \\ v(10)=60 \\ v(6)=108 \end{array}$
Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $108$ (m/s).