Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18{{m}^{3}}$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp. Giả sử nguyên vật liệu để làm mặt đáy và các mặt xung quanh của bể là như nhau. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn một chữ số thập phân)?
Đáp án: 1,5
Lời giải: Gọi $x$ là chiều rộng của bể; chiều dài của bể là $3x$. Chiều cao của bể là $h$.
Ta có $V=x\cdot \left( 3x \right)\cdot h=3{{x}^{2}}h\Rightarrow h=\dfrac{V}{3{{x}^{2}}}=\dfrac{6}{{{x}^{2}}}$.
Tổng diện tích $S=2\left( x\cdot h+3x\cdot h \right)+3{{x}^{2}}=8xh+3{{x}^{2}}=\dfrac{48}{x}+3{{x}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{24}{x}\cdot \dfrac{24}{x}\cdot 3{{x}^{2}}}=36$.
Dấu “ $=$ ” xảy ra khi $\dfrac{24}{x}=3{{x}^{2}}\Rightarrow x=2\Rightarrow h=\dfrac{3}{2}=1,5$.