Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G\left( x \right)=0,035{{x}^{2}}\left( 15-x \right)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( $x$ được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.?
Đáp án: 10
Lời giải: Đk: $x\in \left[ 0;15 \right]$.
Có ${G}’\left( x \right)=0,035\left[ 2x\left( 15-x \right)-{{x}^{2}} \right]=0,105x\left( 10-x \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=10 \end{array} \right.$.
$G\left( 0 \right)=0$; $G\left( 10 \right)=\dfrac{35}{2}$; $G\left( 15 \right)=0$.
Bảng biến thiên:
Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất khi tiêm cho bệnh nhân liều $x=10$ miligam