Số lượng cá thể của một loài sinh vật phụ thuộc nhiệt độ môi trường sống và được xấp xỉ bởi hàm số $f(t)=300{{e}^{\dfrac{t}{5}-\dfrac{3{{t}^{2}}}{100}}}$, trong đó $t$ là nhiệt độ môi trường, xét trong khoảng từ $0{}^\circ C$ đến $60{}^\circ C$. Hỏi số lượng cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 418
Lời giải: Ta có $f'(t)=300\left( \dfrac{1}{5}-\dfrac{3t}{50} \right){{e}^{\dfrac{t}{5}-\dfrac{3{{t}^{2}}}{100}}}$.
Suy ra $f'(t)=0\Leftrightarrow 300\left( \dfrac{1}{5}-\dfrac{3t}{50} \right){{e}^{\dfrac{t}{5}-\dfrac{3{{t}^{2}}}{100}}}=0\Leftrightarrow t=\dfrac{10}{3}.$
Ta có bảng biến thiên:
Do đó số lượng cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất bằng $f\left( \dfrac{10}{3} \right)\approx 418,68$ cá thể.