A. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = a\).
C. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
D. \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{a}{2}\).
Lời giải:
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot CD\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\), vì tam giác \(OCD\) vuông cân nên \(OM \bot CD,OM = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}a\)
Trong tam giác \(SOM\) kẻ \(OH \bot SM\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OM\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SOM) \supset OH \Rightarrow CD \bot OH\)
Mặt khác ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot SM\\OH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot (SCD) \Rightarrow d\left( {O,(SCD)} \right) = OH\)
Ta có \(SO = \sqrt {S{C^2} – O{C^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4}}} + \frac{1}{{\frac{{2{a^2}}}{4}}} = \frac{6}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Vậy \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian.
Trả lời