CÂU HỎI: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2}\). Biết f (1)= 3 . Tính f(2).  

\(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2} \Leftrightarrow x f^{\prime}(x)-f(x)=x^{2} \Leftrightarrow \frac{x f^{\prime}(x)-f(x)}{x^{2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{f(x)}{x}\right)^{\prime}=1 \Leftrightarrow \frac{f(x)}{x}=\int 1 . d x=x+C \Leftrightarrow f(x)=x^{2}+C x\)

Mà \(f(1)=3 \Leftrightarrow 1^{2}+C .1=3 \Leftrightarrow C=2\). Vậy \(f(x)=x^{2}+2 x\).

Suy ra \(f(2)=2^{2}+2.2=8\)