Câu hỏi:
Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có \(\frac{{8!}}{{3!}}\) cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau)
Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”
Suy ra \(\overline A \) là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”
Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! cách sắp xếp, khi đó có \(C_6^3\) cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái
Suy ra có \(5!.C_6^3\)cách.
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{5!.C_6^3}}{{\frac{{8!}}{{3!}}}} = \frac{5}{{14}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 – P\left( {\overline A } \right) = \frac{9}{{14}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời