Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định), Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3  người được chọn không có 2 người đứng nào cạnh nhau

– Số phần tử của không gian mẫu: \(
n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{12}^3 = 220\)

– Giả sử chọn ba người có số thứ tự trong hàng lần lượt là m, n, p

Theo giả thiết ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
m < n < p\\
n – m > 1\\
p – n > 1\\
m,n,p \in {\rm{\{ 1;2;}}…{\rm{;12}}\}
\end{array} \right.\)

– Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
1 = m\\
b = n – 1\\
c = p – 2
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
a < b < c\\
b – a \ge 1\\
c – b \ge 1\\
1 \le a < b < c = p – 2 \le 10
\end{array} \right.\)

⇒a, b, c là ba số bất kì trong tập {1;2;3;…;10}⇒ có \(C^3_{10}\) cách chọn hay \(
n\left( A \right) = C_{10}^3 = 120\)

Vậy xác suất là \(
P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{120}}{{220}} = \frac{6}{{11}}\)