Câu hỏi:
Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Kí hiệu \(A_1,A_2,A_3\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; \(B_1,B_2,B_3\) lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố Ai và Bj độc lập.
Ta có A1, A2, A3 là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên
\(
P({A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}) = P({A_1}) + P({A_2}) + P({A_3}) = \frac{1}{4} + \frac{3}{{20}} + \frac{1}{{10}} = \frac{1}{2}\)
Tương tự ta tính được
\(P({B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}) = \frac{1}{2}\)
Xác suất để hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó là
\(
P\left( {\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right) \cap \left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right)} \right) = P\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right).P\left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời