Câu hỏi:
Cho hai đường thẳng (d) và (d′) song song với nhau, trên (d) có 10 điểm và trên (d′) có 12 điểm. Số tam giác tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là:
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
TH1: Số tam giác có 1 điểm thuộc đường thẳng (d) và 2 điểm thuộc đường thẳng (d′):
– Chọn 1 điểm thuộc đường thẳng (d) có 10 cách
– Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng (d′) là tổ hợp chập 2 của 12 có \(
C_{12}^2\) cách
Theo quy tắc nhân, có \(
10C_{12}^2\) tam giác.
TH2: Số tam giác có 1 điểm thuộc đường thẳng (d′) và 2 điểm thuộc đường thẳng (d) tương tự như trên nên có \(
12C_{10}^2\) tam giác.
Vậy theo quy tắc cộng, số tam giác được tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là \(
10.C_{12}^2 + 12.C_{10}^2 = 1200\) tam giác.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời