Câu hỏi:
Xét đa giác đều có n cạnh, biết số đường chéo gấp đôi số cạnh. Tính số cạnh của đa giác đều đó.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Chọn 2 trong n đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo. (n≥3,n∈N∗)
Số cạnh và đường chéo là \(
C_n^2\) (đường).
⇒ Số đường chéo của đa giác n cạnh là \(
C_n^2 – n\) (đường).
Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}
C_n^2 – n = 2n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n – 2)!}} = 3n\\
\Leftrightarrow \frac{{n(n – 1)(n – 2)!}}{{2(n – 2)!}} = 3n \Leftrightarrow n(n – 1) = 6n\\
\Leftrightarrow {n^2} – 7n = 0 \to \left[ \begin{array}{l}
n = 7\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời