Câu hỏi:
Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: \(
C_n^3 + A_n^2 = 376 – 2n\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
\(
C_n^3 + A_n^2 = 376 – 2n (1)\)
ĐK: n∈N∗,n≥3
\(\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!(n – 3)!}} + \frac{{n!}}{{(n – 2)!}} = 376 – 2n\\
\Leftrightarrow \frac{{n(n – 1)(n – 2)(n – 3)!}}{{6(n – 3)!}} + \frac{{n(n – 1)(n – 2)!}}{{(n – 2)!}} = 376 – 2n\\
\Leftrightarrow n(n – 1)(n – 2) + 6n(n – 1) = 2256 – 12n\\
\Leftrightarrow n({n^2} – 3n + 2) + 6{n^2} – 6n + 12n – 2256 = 0\\
\Leftrightarrow {n^3} + 3{n^2} + 8n – 2256 = 0 \Leftrightarrow n = 12(tm)
\end{array}\)
Vậy n>11
Chọn D
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời