Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2} \right)^3} – 3{\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?
A. \(3\).
B. \(5\).
C. \(7\).
D. \(1\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(t = {x^3} – 3{x^2} + 2\), ta có phương trình \({t^3} – 3{t^2} + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1 + \sqrt 3 \\t = 1 – \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Với \(t = 1\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = 1\). Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình \(t = 1\) có hai nghiệm \(x\) dương phân biệt.
Với \(t = 1 + \sqrt 3 \). Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta thấy đường thẳng \(y = 1 + \sqrt 3 \) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)tại một điểm và là điểm có hoành độ dương nên phương trình \(t = 1 + \sqrt 3 \) có một nghiệm \(x\) dương.
Với \(t = 1 – \sqrt 3 \). Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta thấy đường thẳng \(y = 1 – \sqrt 3 \) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình \(t = 1 – \sqrt 3 \) có hai nghiệm \(x\) dương phân biệt.
Vậy phương trình bài ra có \(5\) nghiệm phân biệt dương.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời