Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y\, = \,\left| {{x^3}\, – \,3x\, + \,m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng 3. Số phần tử của S là

Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y\, = \,\left| {{x^3}\, – \,3x\, + \,m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng 3. Số phần tử của S là

A. 0

B. 6

C. 1

D. 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(f\left( x \right)\, = \,{x^3}\, – \,3x\, + \,m\), ta có \(f’\left( x \right)\, = \,3{x^2}\, – \,3\). Ta có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\):

TH 1: \(2\, + \,m\, < \,0\, \Leftrightarrow \,m\, < \, – \,2\). Khi đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\, = \, – \,\left( { – \,2\, + \,m} \right)\, = \,2\, – \,m\)

\(2\, – \,m\, = \,3\, \Leftrightarrow \,m\, = \, – \,1\) (loại).

TH 2: \(\left\{ \begin{array}{l}2\, + \,m\, > \,0\\m\, < \,0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \, – \,2\, < \,m\, < \,0\). Khi đó: \(\,\left| {m\, – \,2} \right|\, = \,2\, – \,m\, > \,2\, > \,2\, + \,m\) \( \Rightarrow \,\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\, = \, – \,\left( { – \,2\, + \,m} \right)\, = \,2\, – \,m\)

\(2\, – \,m\, = \,3\, \Leftrightarrow \,m\, = \, – \,1\) (thỏa mãn).

TH 3: \(\left\{ \begin{array}{l}m\, > \,0\\ – \,2\, + \,m\, < \,0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,0\, < \,m\, < \,2\). Khi đó: \(\,\left| {m\, – \,2} \right|\, = \,2\, – \,m\, < \,2\, < \,2\, + \,m\) \( \Rightarrow \,\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\, = \,2\, + \,m\)

\(2\, + \,m\, = \,3\, \Leftrightarrow \,m\, = \,1\) (thỏa mãn).

TH 4: \( – \,2\, + \,m\, > \,0\, \Leftrightarrow \,m\, > \,2\). Khi đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\, = \,2\, + \,m\)

\(2\, + \,m\, = \,3\, \Leftrightarrow \,m\, = \,1\) (loại).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số