Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x – 2020\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\).
A. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le – 1\end{array} \right.\).
B. \(m \le 2\).
C. \( – 2 \le m \le – 1\).
D. \( – 1 \le m \le 0\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT .
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \(y’ = – {x^2} – 2mx + 3m + 2\).
Hàm số nghịch biến trên\(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow y’ \le 0\), \(\forall x \in ( – \infty ; + \infty )\).
\( \Leftrightarrow \)\( – {x^2} – 2mx + 3m + 2 \le 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ‘ \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 < 0,\,\forall m\\{m^2} + 3m + 2 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow – 2 \le m \le – 1\).
Vậy \( – 2 \le m \le – 1\).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số
Trả lời