Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(f\left( { – 2} \right) = 10\), \(f\left( 4 \right) = 1000\). Biết \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số \(y = g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 2020f\left( x \right)\) đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(f\left( { – 2} \right) = 10\), \(f\left( 4 \right) = 1000\). Biết \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số \(y = g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 2020f\left( x \right)\) đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { – 2\,;1} \right)\) và \(\left( {4\,; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {1\,;2} \right)\) và \(\left( {4\,; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { – \infty \,; – 2} \right)\) và \(\left( {4\,; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { – \infty \,; – 2} \right)\) và \(\left( {1\,;3} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có bảng biến thiên \(y = f\left( x \right)\)

Ta có \(g’\left( x \right) = 2f’\left( x \right)\left( {f\left( x \right) – 1010} \right)\).

Nhận xét dựa vào bảng biến thiên ta có \(f\left( x \right) – 1010 < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Cho \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – 2\\x = 1\\x = 3\\x = 4\end{array} \right.\). Nên ta có bảng xét dấu \(y = g’\left( x \right)\).

Hàm số \(y = g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 2020f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { – 2\,;1} \right)\) và \(\left( {4\,; + \infty } \right)\).

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC