Biết \(f\left( x \right) > 2\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 – 2f\left( x \right)} \right) – {x^3} + 3{x^2} – 2020\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2\,;\, – 1} \right)\).
B. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).
C. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\,4} \right)\).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2\,;3} \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(g’\left( x \right) = – 2f’\left( x \right).f’\left( {3 – 2f\left( x \right)} \right) – 3{x^2} + 6x\).
Vì \(f\left( x \right) > 2,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(3 – 2f\left( x \right) < – 1,\forall x \in \mathbb{R}\).
Từ bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) suy ra \(f’\left( {3 – 2f\left( x \right)} \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:
Từ bảng xét dấutrên suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,3} \right)\).
=======Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC