Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+2\geq ab+2(a+b)\).
Lời giải
Ta có:
\(a^{2}+b^{2}+4\geq ab+2(a+b)\)
\(\Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}+4\geq 2ab+4a+4b\)
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)\ge 0$
\(\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(a-2)^{2}+(b-2)^{2}\geq 0\) (đúng)
\(\Rightarrow \) đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} a=b\\ a=2\\b=2 \end{array} \right.\Rightarrow a=b=2.$
=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản
Trả lời