Trong \(\left( {ABCD} \right)\): Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H\); \(AA’ \bot BI\) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}\) với \(M\) là trung điểm \(CD\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Câu hỏi: Trong \(\left( {ABCD} \right)\): Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H\); \(AA’ \bot BI\) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}\) với \(M\) là trung điểm \(CD\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. \(\frac{{2\sqrt {15} }}{{15}}{a^3}\).

B. \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}{a^3}\).

C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}{a^3}\).

D. \(\frac{{2\sqrt {15} }}{5}{a^3}\).

GY:

Gọi \(N\)là trung điểm của \(BC\), \(H\) là giao điểm của \(MB\) và \(AN\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên ta có \(AN \bot BM\), suy ra \(A’H \bot MB\).

Do đó \(\widehat {A’HA} = {60^{\rm{o}}}\).

Ta có \(AH = \frac{{A{B^2}}}{{AN}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\), suy ra \(AA’ = AH.\tan {60^{\rm{o}}} = \frac{{2\sqrt {15} }}{5}a\).

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng \(V = AA’.{S_{ABCD}} = \frac{{2\sqrt {15} }}{5}{a^3}\).

=======