Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = c^2\\bx + 2y = ac – 1\end{array} \right.\end{array} $

Lời giải

Ta có $det(A)=4-b^2  ;  det(A_x)=2c^2-abc+b  ;  det(A_y)=2ac-2-bc^2$
+$b\neq \pm 2\Rightarrow $hệ luôn có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} x=\frac{det(A_x)}{det(A)}=\frac{2c^2-abc+b}{4-b^2}\\ y=\frac{det(A_y)}{det(A)}= \frac{2ac-2-bc^2}{4-b^2}\end{array} \right.\forall a;c$.
+$b=2,$ hệ đã cho trở thành $\left\{ \begin{array}{l} 2x+2y=c^2\\ 2x+2y=ac-1 \end{array} \right.$
       Hệ trên có nghiệm khi $c^2=ac-1\Leftrightarrow c^2-ac+1=0  (1)$
       Cần tìm a để PT (1) có ít nhất 1 nghiệm c $\Leftrightarrow \Delta\geq 0\Leftrightarrow a^2-4\geq 0\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} a\geq 2\\ a\leq -2 \end{array} \right.$
+b=-2, tương tự ta suy ra được hệ luôn có nghiệm $\forall a;c$.
Đáp số: $ a \le  – 2\,\,\,V\,\,\,\,a \ge 2 $

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình chứa tham số