DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho hai số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn biểu thức \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
A. \(\frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}\).
B. \(\frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\).
C. \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{4}\).
D. \(\frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{4}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Tự luận:
Với \(x\), \(y\)\( > 0\), đặt \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right) = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {6^t}\\x + y = {9^t}\end{array} \right.\)
Ta có: \({4^t}{.9^t} = {2^{2t}}{.3^{2t}} = {6^{2t}} = {\left( {{6^t}} \right)^2} \Rightarrow x\left( {x + y} \right) = {y^2} \Leftrightarrow {x^2} + xy – {y^2} = 0\)
Chia 2 vế củacho \({y^2}\) ta được: \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} + \frac{x}{y} – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}\\\frac{x}{y} = \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
Vì \(x\), \(y\)\( > 0\) nên \(\frac{x}{y} > 0\). Do đó giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y} = \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}\).
Tư duy + Casio
Với \(x\), \(y\)\( > 0\), đặt \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right) = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {6^t}\\x + y = {9^t}\end{array} \right. \Rightarrow {4^t} + {6^t} = {9^t} \Rightarrow t\)
Gán \(\mathfrak{t} \to {\bf{A}}\), tính ngược lại tỉ số \(\frac{x}{y}\)
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========