3.  Xét các số thực \(c > b > a > 0\). Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
3.  Xét các số thực \(c > b > a > 0\). Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3}} \right|} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = g\left( x \right)\) là

A. \(3\). B. \(7\). C. \(4\). D. \(5\). 

Lời giải

Chọn D

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right)\) \( \Rightarrow h’\left( x \right) = 3{x^2}f’\left( {{x^3}} \right)\)

\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2}f’\left( {{x^3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\f’\left( {{x^3}} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^3} = 0\\{x^3} = a\\{x^3} = b\\{x^3} = c\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt[3]{a}\\x = \sqrt[3]{b}\\x = \sqrt[3]{c}\end{array} \right.\). 

Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3}} \right|} \right)\)\( = f\left( {{{\left| x \right|}^3}} \right) = h\left( {\left| x \right|} \right)\).

BBT của hàm số \(g’\left( x \right)\)

Số điểm cực trị của hàm số \(y = g\left( x \right)\) là 5.