Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} – x – 2}}\).
- A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x – 2}}} \right| + C}\)
- B. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x – 2}}{{x + 1}}} \right| + C}\)
- C. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x – 1}}{{x + 2}}} \right| + C}\)
- D. \(\int {f(x)dx = \ln \left| {\frac{{x – 2}}{{x + 1}}} \right| + C}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l} \int {\frac{1}{{{x^2} – x – 2}}dx = \int {\frac{1}{{(x – 2)(x + 1)}}} } = \int {\frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{x – 2}} – \frac{1}{{x + 1}}} \right)} \\ = \frac{1}{3}\left( {\int {\frac{{dx}}{{x – 2}} – \int {\frac{{dx}}{{x + 1}}} } } \right) = \frac{1}{3}\left( {\ln \left| {x – 2} \right| – \ln \left| {x + 1} \right|} \right) + C = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x – 2}}{{x + 1}}} \right| + C \end{array}\)
Chú ý: \(\frac{1}{{\left( {x + a} \right)(x + b)}} = \frac{1}{{b – a}}\left[ {\left( {\frac{1}{{x + a}} – \frac{1}{{x + b}}} \right)} \right]\), công thức này có thể suy ra bằng cách sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số.
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời