Câu hỏi:
Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right).\) Tính giá trị của \(\frac{q}{p}\).
- A. \(\frac{q}{p}=\frac{4}{3}\)
- B. \(\frac{q}{p}=\frac{8}{5}\)
- C. \(\frac{q}{p} = \frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)
- D. \(\frac{q}{p} = \frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Đặt \(t = {\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}(p + q)\) thì ta có:
\(p = {9^t};\,q = {12^t};{16^t} = p + q = {9^t} + {12^t}(1)\)
Chia 2 vế của (1) cho ta được: \({\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2t}} = 1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t}\,(2)\)
Đặt \(u = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = \frac{q}{p} > 0,\) phương trình (2) trở thành:
\({u^2} – u – 1 = 0 \Leftrightarrow u = \frac{1}{2} \left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) do u>0
Suy ra: \(\frac{q}{p} = \frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right).\)
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời