Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình \(\frac{a}{{{3^x} + {3^{ – x}}}} = {3^x} – {3^{ – x}}\) có nghiệm duy nhất.
- A. \(a > 0\)
- B. \(0
- C. \(a
- D. \(a \in \mathbb{R}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
PT\( \Leftrightarrow a = \left( {{3^x} – {3^{ – x}}} \right)\left( {{3^x} + {3^{ – x}}} \right) \Leftrightarrow a = {9^x} – {9^{ – x}}\)
Đặt \(t = {9^x},t > 0\) ta có:
\(a = t – \frac{1}{t} \Leftrightarrow {t^2} – at – 1 = 0\left( * \right)\)
PT ban đầu có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT (*) có 1 nghiệm dương.
Lại thấy \({t_1}.{t_2} = – 1
Suy ra PT ban đầu luôn có nghiệm duy nhất với \(\forall a \in \mathbb{R}.\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Để lại phản hồi