Câu hỏi:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của AD, DC và B’C’. Tính thể tích của khối tứ diện QBMN.
- A. \({V_{QBMN}} = \frac{{3V}}{8}\)
- B. \({V_{QBMN}} = \frac{{8V}}{3}\)
- C. \({V_{QBMN}} = \frac{{V}}{8}\)
- D. \({V_{QBMN}} = \frac{{V}}{4}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có: \({V_{QBMN}} = \frac{1}{3}.d\left( {Q;\left( {BMN} \right)} \right).{S_{BMN}}\left( 1 \right)\) .
Tứ diện QBMN và hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng nhau.
Nên ta chỉ đi tìm tỉ lệ \(\frac{{{S_{BMN}}}}{{{S_{ABCD}}}}\).
Ta có \({S_{ABCD}} = {S_{DMN}} + {S_{ABM}} + {S_{BNC}} + {S_{BMN}}\)
\(\Rightarrow {S_{BMN}} = {S_{ABCD}} = {S_{DMN}} – {S_{AMB}} – {S_{BNC}}\)
Mặt khác ta có:
\(\frac{{{S_{DMN}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{{S_{DMN}}}}{{2{S_{ADC}}}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8};\) \(\frac{{{S_{ABM}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{{S_{ABM}}}}{{2{S_{ABD}}}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Tương tự thì: \(\frac{{{S_{BNC}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{4}\)
Khi đó \({S_{BMN}} = \left( {1 – \frac{1}{8} – \frac{1}{4} – \frac{1}{4}} \right){S_{ABCD}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{V_{QBMN}}}}{{_{ABCD}}} = \frac{1}{3}.\frac{3}{8} = \frac{1}{8}\)\(\Rightarrow {V_{QBMN}} = \frac{V}{8}\).
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời