Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tính tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC.
- A. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = \frac{1}{6}\)
- B. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = 6\)
- C. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = \frac{1}{5}\)
- D. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = 5\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi V là thể tích khối chóp M.ABC.
M là trung điểm của CC’
Theo bài ra ta có:
\(\frac{{{V_{C’ABM}}}}{{{V_{C’ABC}}}} = \frac{{C’M}}{{C’C}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{C’ABM}} = \frac{1}{2}{V_{C’ABC}}\)
\(\Rightarrow {V_{C’ABM}} = {V_{M.ABC}} = = \frac{1}{2}{V_{C’ABC}} = V\)
\(\Rightarrow {V_{C’ABC}} = 2V\)
Ta lại có \({V_{C’ABC}} = {V_{AA’B’C’}} = {V_{BA’B’C’}} = 2V\)
Nên: \({V_{(H)}}= {V_{C’ABC}} + {V_{AA’B’C’}} + {V_{BA’B’C’}} – {V_{MABC}} = 5V\)
Vậy \(\frac{V_{(H)}}{{{V_{M.ABC}}}} = 5\)
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời