Đề: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{6 – 8x}}{{{x^2} + 1}}\).

Ta có:\(f’\left( x \right) = \frac{{8{x^2} – 12x – 8}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

\(f’\left( x \right) = 0 \leftrightarrow 8{x^2} – 12x – 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = – 2\\ x = – \frac{1}{2} \Rightarrow f\left( { – \frac{1}{2}} \right) = – 8 \end{array} \right.\)

Ta vẽ bảng biến thiên và thấy \(\min \,f(x) = – 2;max\,f(x) = 8\)