Câu hỏi:
Hàm số \(y = {\log _2}({x^2} + 3x + 3) – \frac{x}{{\ln 2}}\) tăng trên khoảng nào sau đây?
- A.\(( – \infty ; – 1) \cup (0; + \infty )\)
- B.\(( – \infty ; – 2) \cup (1; + \infty )\)
- C.\(( – 1;0)\)
- D.\(( – \infty ; + \infty )\)
Các bạn hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: C
Ta có: \({x^3} + 3x + 3 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Ta có: \(y’ = \frac{{2x + 3}}{{({x^2} + 3x + 3).ln2}} – \frac{1}{{\ln 2}}.\)
Để hàm số \(y = {\log _2}({x^2} + 3x + 3) – \frac{x}{{\ln 2}}\) tăng thì đạo hàm của hàm số đó là không âm.
\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{{({x^2} + 3x + 3).\ln 2}} – \frac{1}{{\ln 2}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 2x + 3 \ge {x^2} + 3x + 3 \Leftrightarrow {x^2} + x \le 0 \Leftrightarrow – 1 \le x \le 0\end{array}\)
Vậy trong các phương án đã cho, phương án đúng là hàm số tăng trên khoảng (-1;0).