Trong một phản ứng hóa học, tốc độ phản ứng $v$ được biểu diễn theo công thức: $v=k\cdot {{[A]}^{2}}\cdot [B],$ trong đó:

 $v$ là tốc độ phản ứng (mol/l/s),

 $k=0,1$ là hằng số tốc độ phản ứng,

[A] và [B] lần lượt là nồng độ của hai chất phản ứng (mol/l)

Trong một phản ứng hóa học, tốc độ phản ứng $v$ được biểu diễn theo công thức: $v=k\cdot {{[A]}^{2}}\cdot [B],$ trong đó:

 $v$ là tốc độ phản ứng (mol/l/s),

 $k=0,1$ là hằng số tốc độ phản ứng,

[A] và [B] lần lượt là nồng độ của hai chất phản ứng (mol/l).

Giả sử tổng nồng độ ban đầu của [A] và [B] là $C=2\text{mol/l}$, tức là $[A]+[B]=2.$ Hãy tìm nồng độ của [A] tại đó tốc độ phản ứng $v$ đạt cực đại.

Lời giải

Ta có $[B]=2-[A]$ nên $v=0,1\cdot {{[A]}^{2}}\cdot (2-[A])=0,1\cdot (2{{[A]}^{2}}-{{[A]}^{3}})$ với $0\le [A]\le 2.$

Đạo hàm của $v$ theo [A] là $v=0,1\cdot (4[A]-3{{[A]}^{2}}).$

$v’=0\Leftrightarrow [A]=0$ hoặc $[A]=\dfrac{4}{3}.$

* Với $[A]=0$ tốc độ phản ứng $v=0$ (loại vì không có ý nghĩa thực tế).

* Với $[A]=\dfrac{4}{3}$ thì $v=\dfrac{16}{135}$ (mol/l/s), đây là giá trị hợp lý.

Kết luận: Với $[A]=\dfrac{4}{3}(\text{mol/l})$ thì tốc độ phản ứng $v$ đạt cực đại.