Một xưởng sản xuất nón bảo hiểm có hàm chi phí sản xuất cho $x$ chiếc nón là $C\left( x \right)=0,01x{}^\text{2}+20x+1000$ (nghìn đồng)

Một xưởng sản xuất nón bảo hiểm có hàm chi phí sản xuất cho $x$ chiếc nón là $C\left( x \right)=0,01x{}^\text{2}+20x+1000$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi chiếc nón là 50 nghìn đồng. Hãy xác định số lượng nón cần sản xuất để xưởng đạt lợi nhuận tối đa.

Lời giải

Trả lời: 1500

* Doanh thu từ việc bán x chiếc nón là: R(x) = 50x (nghìn đồng)

* Lợi nhuận là hiệu số giữa doanh thu và chi phí nên

$P\left( x \right)=C\left( x \right)-R(x)=50x-\left( 0,01x{}^\text{2}+20x+1000 \right)=-0,01x{}^\text{2}+30x-1000$.

* $P’\left( x \right)=-0,02x+30$

* $P’\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1500$.

* $P”\left( x \right)=-0,02{<}0$ với mọi $x$ nên $x=1500$ là điểm cực đại.

* Kết luận: Xưởng cần sản xuất 1500 chiếc nón bảo hiểm để đạt lợi nhuận tối đa.