Câu hỏi: Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm. Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điểm đã cho? A. 3578 B. 2800 C. 3500 D. 2055 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, […]
Trắc nghiệm Tổ hợp
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{\mathrm{C}_{n+1}^{m+1}}{\mathrm{C}_{n+1}^{m}}=1 \\ \frac{\mathrm{C}_{n+1}^{m}}{\mathrm{C}_{n+1}^{m-1}}=\frac{5}{3} \end{array}\right.\)
Câu hỏi: Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{\mathrm{C}_{n+1}^{m+1}}{\mathrm{C}_{n+1}^{m}}=1 \\ \frac{\mathrm{C}_{n+1}^{m}}{\mathrm{C}_{n+1}^{m-1}}=\frac{5}{3} \end{array}\right.\) A. m = 1, n = 5 B. m = 3, n = 6 C. m = 1, n = 6 D. m = 5, n = 6 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng […]
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \left(\mathrm{C}_{x}^{x-1}\right)^{2}+2\left(\mathrm{C}_{y}^{y-1}\right)^{2}=3 \mathrm{~A}_{x}^{x-1} \cdot \mathrm{C}_{y}^{y-1} \\ \left(\mathrm{C}_{x}^{x-1}\right)^{3}=\mathrm{A}_{y}^{y-1}+1 \end{array}\right.\)
Câu hỏi: Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \left(\mathrm{C}_{x}^{x-1}\right)^{2}+2\left(\mathrm{C}_{y}^{y-1}\right)^{2}=3 \mathrm{~A}_{x}^{x-1} \cdot \mathrm{C}_{y}^{y-1} \\ \left(\mathrm{C}_{x}^{x-1}\right)^{3}=\mathrm{A}_{y}^{y-1}+1 \end{array}\right.\) A. x=1;y=1 B. x=0;y=1 C. x=1;y=0 D. x=1;y=2 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\text { Điều kiện } x, y \in \mathbb{N}^{*} \text { . }\) ta […]
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{C}_{x}^{x-1}-\mathrm{A}_{y}^{y-1}=\frac{1}{\mathrm{C}_{x}^{x-1}}-\frac{1}{\mathrm{~A}_{y}^{y-1}} \\ x^{3}=\frac{4}{(x-1)^{2}} \cdot\left(\mathrm{C}_{x}^{x-2}\right)^{2}+\frac{6 \mathrm{C}_{y}^{y-3}}{(y-2)(y-1)}+\frac{1}{3} \end{array}\right.\)
Câu hỏi: Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{C}_{x}^{x-1}-\mathrm{A}_{y}^{y-1}=\frac{1}{\mathrm{C}_{x}^{x-1}}-\frac{1}{\mathrm{~A}_{y}^{y-1}} \\ x^{3}=\frac{4}{(x-1)^{2}} \cdot\left(\mathrm{C}_{x}^{x-2}\right)^{2}+\frac{6 \mathrm{C}_{y}^{y-3}}{(y-2)(y-1)}+\frac{1}{3} \end{array}\right.\) A. (x ; y)=(1 ; 1) . B. (x ; y)=(-1 ; 1) . C. (x ; y)=(1 ; 0) . D. Hệ vô nghiệm. Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các […]
Cho các số nguyên dương \(k \leq n\). Thu gọn \(\frac{n}{k} \cdot \mathrm{C}_{n-1}^{k-1}\) ta được
Câu hỏi: Cho các số nguyên dương \(k \leq n\). Thu gọn \(\frac{n}{k} \cdot \mathrm{C}_{n-1}^{k-1}\) ta được A. \(\mathrm{C}_{n}^{k}=\) B. \(n!\) C. \(n(n-k)\) D. 1 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\frac{n}{k} \cdot \mathrm{C}_{n-1}^{k-1}=\frac{n}{k} \cdot \frac{(n-1) !}{(k-1) !(n-k) !}=\frac{n !}{k !(n-k) !}=\mathrm{C}_{n}^{k}\) =============== […]
. Cho các số tự nhiên \(m, n(n \geq 1)\). \((m+1) \mathrm{C}_{m+n}^{m+1}\) bằng với:
Câu hỏi: . Cho các số tự nhiên \(m, n(n \geq 1)\). \((m+1) \mathrm{C}_{m+n}^{m+1}\) bằng với: A. \(\mathrm{C}_{m+n}^{m}\) B. \(n \mathrm{C}_{m+n}^{m}\) C. \(m \mathrm{C}_{m+n}^{m}\) D. \((n-1) \mathrm{C}_{m+n}^{m}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Ta có: \((m+1) \mathrm{C}_{m+n}^{m+1}=(m+1) \cdot \frac{(m+n) !}{(m+1) !(n-1) !}=\frac{(m+n) ! \cdot […]
. Cho các số tự nhiên n, r, k thỏa mãn \(k \leq r \leq n\). \(\mathrm{C}_{n}^{k} \cdot \mathrm{C}_{n-k}^{r-k}\) bằng với
Câu hỏi: . Cho các số tự nhiên n, r, k thỏa mãn \(k \leq r \leq n\). \(\mathrm{C}_{n}^{k} \cdot \mathrm{C}_{n-k}^{r-k}\) bằng với A. \(\mathrm{C}_{n}^{r} \cdot \mathrm{C}_{r}^{k}\) B. \( \mathrm{C}_{n}^{k}\) C. \(\mathrm{C}_{n}^{r} \) D. \(\mathrm{C}_{n}^{r} \cdot \mathrm{C}_{n}^{k}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Ta […]
Cho số nguyên dương n. \(\mathrm{C}_{2 n}^{n}+\mathrm{C}_{2 n}^{n-1}\) bằng với:
Câu hỏi: Cho số nguyên dương n. \(\mathrm{C}_{2 n}^{n}+\mathrm{C}_{2 n}^{n-1}\) bằng với: A. \( \mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}\) B. \(\frac{1}{2} \mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}\) C. \(\frac{1}{3} \mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}\) D. \(2 \mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{aligned} \mathrm{C}_{2 n}^{n}+\mathrm{C}_{2 n}^{n-1} &=\frac{(2 n) !}{n ! n […]
Cho các số nguyên dương p ≤ n. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n}^{1}}+3 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{3}}{\mathrm{C}_{n}^{2}}+\cdots+p \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{p}}{\mathrm{C}_{n}^{p-1}}+\cdots+n \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{n}^{n-1}}\) ta được
Câu hỏi: Cho các số nguyên dương p ≤ n. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n}^{1}}+3 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{3}}{\mathrm{C}_{n}^{2}}+\cdots+p \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{p}}{\mathrm{C}_{n}^{p-1}}+\cdots+n \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{n}^{n-1}}\) ta được A. \(\frac{n(n+1)}{2}\) B. \(\mathrm{C}_{n}^{p}\) C. \(n\mathrm{C}_{n}^{p}\) D. 1 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Ta có: \(\begin{aligned} \mathrm{C}_{n}^{1} &=n […]
Cho các số nguyên dương m, n (m < n). Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{m+1}+\mathrm{C}_{n}^{m-1}+2 \mathrm{C}_{n}^{m}\) ta được
Câu hỏi: Cho các số nguyên dương m, n (m < n). Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{m+1}+\mathrm{C}_{n}^{m-1}+2 \mathrm{C}_{n}^{m}\) ta được A. \(\mathrm{C}_{n+2}^{m}\) B. \(\mathrm{C}_{n+2}^{m+1}\) C. \(\mathrm{C}_{n}^{m+1}\) D. \(\mathrm{C}_{n}^{m}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{aligned} \mathrm{C}_{n}^{m+1}+\mathrm{C}_{n}^{m-1}+2 \mathrm{C}_{n}^{m} &=\frac{n !}{(m+1) !(n-m-1) !}+\frac{n !}{(m-1) !(n-m+1) !}+2 […]