Đề bài: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1],$ thỏa $2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x^2}$. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_0^1 f'(x)\mathrm{\,d}x$ bằng Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D A. $0$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. $1$ D. $\dfrac{3}{2}$ Lời Giải: Ta có $\displaystyle\int\limits_0^1 f'(x)\mathrm{\,d}x=f(x)\bigg|_0^1 =f(1)-f(0)$. Từ $2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x^2}\rightarrow \left\{\begin{matrix} 2f(0)+3f(1)=1 […]
Trắc nghiệm Tích phân
Đề bài: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {2{e^x}{\rm{d}}x} .\)
Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {2{e^x}{\rm{d}}x} .\) A. \(I = 2e + 1\) B. \(I = 2e -2\) C. \(I = 2e\) D. \(I = 2e-1\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản […]
Đề bài: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([1;2]\), \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'(x)dx}\).
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([1;2]\), \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'(x)dx}\). A. I=1 B. I=-1 C. I=3 D. \(I=\frac{7}{2}\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối […]
Đề bài: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {x{{\ln }^2}x{\rm{dx}}.} \) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {x{{\ln }^2}x{\rm{dx}}.} \) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(I = \left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e – 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\) B. \(I = \frac{1}{2}\left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e – 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\) C. \(I = \frac{1}{2}\left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e + 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\) D. […]
Đề bài: Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{(x + 1)}^3}}} + bx{e^x}.\) Tìm a và b biết rằng \(f'(x) = – 22\) và \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 5.}\)
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{(x + 1)}^3}}} + bx{e^x}.\) Tìm a và b biết rằng \(f'(x) = – 22\) và \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 5.}\) A. \(a = – 2;b = – 8\) B. \(a = 2;b =8\) C. \(a =8;b =2\) D. \(a =-8;b =-2\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án […]
Đề bài: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ – 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 2.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} .\)
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ – 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 2.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} .\) A. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 1.\) B. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 4.\) C. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}.\) […]
Đề bài: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x.\cos x,\) biết \(F\left( 0 \right) = \pi .\) Tính \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)
Câu hỏi: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x.\cos x,\) biết \(F\left( 0 \right) = \pi .\) Tính \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\) A. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{4} + \pi .\) B. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \pi .\) C. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) […]
Đề bài: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right..\) Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\)
Câu hỏi: Đề bài: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right..\) Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\) A. \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2\) B. \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{3}{2}\) C. \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{5}{2}\) D. \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\) Hãy […]
Đề bài: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [1,3] thỏa mãn \(\int\limits_1^3 \left[ f(x) + 3g(x) \right]dx = 10\)và \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f(x) – g(x)} \right]dx} = 6\).Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} .\)
Câu hỏi: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [1,3] thỏa mãn \(\int\limits_1^3 \left[ {f(x) + 3g(x)} \right]dx = 10\)và \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f(x) – g(x)} \right]dx} = 6\).Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} .\) A. I=8 B. I=9 C. I=6 D. I=7 Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp […]
Đề bài: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx}\). Đặt \(u = 8 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây là đúng?
Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx}\). Đặt \(u = 8 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây là đúng? A. \(I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du}\) B. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_9^8 {\sqrt u du}\) C. \(I = \int\limits_9^8 {\sqrt u du}\) D. \(I = \int\limits_8^9 […]