Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{(x + 1)}^3}}} + bx{e^x}.\) Tìm a và b biết rằng \(f'(x) = – 22\) và \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 5.}\)
- A. \(a = – 2;b = – 8\)
- B. \(a = 2;b =8\)
- C. \(a =8;b =2\)
- D. \(a =-8;b =-2\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có: \(f'(x) = – \frac{{3a}}{{{{(x + 1)}^2}}} + b{e^x}(x + 1);f'(0) = – 22 \Leftrightarrow – 3a + 2b = – 22\,(1)\)
\(\begin{array}{l} \int\limits_0^1 {f(x)dx = 5} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {a{{\left( {x + 1} \right)}^{ – 3}} + bx{e^x}} \right)dx} = 5\\ \Leftrightarrow \left. {\frac{a}{{ – 2{{(x + 1)}^2}}}} \right|_0^1 + b\left( {\left. {x{e^x}} \right|_0^1 – \int\limits_0^1 {{e^x}dx} } \right) = 5\\ \Leftrightarrow \left. {\frac{{ – a}}{{2{{(x + 1)}^2}}}} \right|_0^1 + \left. {bx{e^x}} \right|_0^1 – \left. {b{e^x}} \right|_0^1 \Leftrightarrow \frac{3}{8}a + b = 5\,\,(2) \end{array}\)
Từ (1) (2) suy ra a=8; b=2.
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời