Câu hỏi:
Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{3x – 1}}{{{x^2} + 6x + 9}}} dx = 3\ln \frac{a}{b} – \frac{5}{6}\) trong đó a, b nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Hãy tính ab.
- A. \(ab = 6\)
- B. \(ab = – 5\)
- C. \(ab = 12\)
- D. \(ab = \frac{5}{4}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Đặt \(u = x + 3 \Rightarrow x = u – 3 \Rightarrow du = dx\)
Đổi cận: \( x = 0 \Rightarrow u = 3;x = 1 \Rightarrow u = 4 \)
Ta có:\(\int\limits_0^1 {\frac{{3x – 1}}{{{x^2} + 6x + 9}}} dx = \int\limits_3^4 {\frac{{3u – 10}}{{{u^2}}}} du\) \( = \int\limits_3^4 {\left( {\frac{3}{u} – \frac{{10}}{{{u^2}}}} \right)du = \left( {3\ln \left| u \right| + \frac{{10}}{u}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4\\0\end{array}} \right.} = 3\ln \frac{4}{3} – \frac{5}{6}\) .
Suy ra \(a = 4;b = 3 \Rightarrow a.b = 12.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời