DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):6x + 4y + 5z - 3 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\), \({d_2}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):6x + 4y + 5z – 3 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 3}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\), \({d_2}:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z – 2}}{1}\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), đồng thời cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là
Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y – z + 21 = 0\) và hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x – 1}}{1} = y = \frac{{z – 2}}{2}\); \(d’:\,\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) đồng thời cắt \(d\), \(d’\) và tạo với \(d\) góc \(30^\circ \).
DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y - z + 21 = 0\) và hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{1} = y = \frac{{z - 2}}{2}\); \(d':\,\frac{{x - 3}}{{ - 1}} … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y – z + 21 = 0\) và hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x – 1}}{1} = y = \frac{{z – 2}}{2}\); \(d’:\,\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) đồng thời cắt \(d\), \(d’\) và tạo với \(d\) góc \(30^\circ \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,4y – z + 3 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z – 2}}{3}\), \({\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{y + 7}}{9} = \frac{z}{1}\). Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt cả hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\;{\Delta _2}\) có phương trình là
DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,4y - z + 3 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 2}}{3}\), \({\Delta _2}:\frac{{x + … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,4y – z + 3 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z – 2}}{3}\), \({\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{y + 7}}{9} = \frac{z}{1}\). Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt cả hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\;{\Delta _2}\) có phương trình là
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) và mặt phẳng (\(\alpha \)) có phương trình \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = – 1 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\), \({d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}\), \((\alpha ):x + y – z – 2 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (\(\alpha \)), cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là
DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) và mặt phẳng (\(\alpha \)) có phương trình \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 + … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) và mặt phẳng (\(\alpha \)) có phương trình \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = – 1 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\), \({d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}\), \((\alpha ):x + y – z – 2 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (\(\alpha \)), cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;\,2\,;\,3} \right)\), \(A\left( {2\,;\,4\,;\,4} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – 2z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):x – 2y – z + 4 = 0\). Đường thẳng \(d\) qua \(M\) cắt \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) lần lượt tại \(B\), \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và nhận \(AM\) là đường trung tuyến có phương trình là
DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;\,2\,;\,3} \right)\), \(A\left( {2\,;\,4\,;\,4} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):x - 2y - z + 4 = … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;\,2\,;\,3} \right)\), \(A\left( {2\,;\,4\,;\,4} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – 2z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):x – 2y – z + 4 = 0\). Đường thẳng \(d\) qua \(M\) cắt \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) lần lượt tại \(B\), \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và nhận \(AM\) là đường trung tuyến có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};\) \(d’:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\), cắt \(d\) và \(d’\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(MN = \sqrt 2 .\)
DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 2}};\) \(d':\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};\) \(d’:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\), cắt \(d\) và \(d’\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(MN = \sqrt 2 .\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{1},\) \({d_2}:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – 2z + 5 = 0\). Đường thẳng \(d\) song song với \(\left( P \right)\) và cắt \({d_1},{d_2}\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho \(AB\)có độ dài nhỏ nhất. Biết \(d\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;1} \right)\). Giá trị \(2a + 3b\) bằng
DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{1},\) \({d_2}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{1},\) \({d_2}:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – 2z + 5 = 0\). Đường thẳng \(d\) song song với \(\left( P \right)\) và cắt \({d_1},{d_2}\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho \(AB\)có độ dài nhỏ nhất. Biết \(d\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;1} \right)\). Giá trị \(2a + 3b\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 15}}{{10}} = \frac{{y – 1}}{{ – 6}} = \frac{{z + 9}}{7}\) và \({d_2}:\frac{{x + 9}}{3} = \frac{{y – 11}}{{ – 2}} = \frac{{z – 6}}{{ – 1}}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\) lần lượt cắt \({d_1}\), \({d_2}\) tại \(B\) và \(C.\) Độ dài \(BC\) là
DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 15}}{{10}} = \frac{{y - 1}}{{ - 6}} = \frac{{z + 9}}{7}\) và \({d_2}:\frac{{x + 9}}{3} = \frac{{y - 11}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{{ - … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 15}}{{10}} = \frac{{y – 1}}{{ – 6}} = \frac{{z + 9}}{7}\) và \({d_2}:\frac{{x + 9}}{3} = \frac{{y – 11}}{{ – 2}} = \frac{{z – 6}}{{ – 1}}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\) lần lượt cắt \({d_1}\), \({d_2}\) tại \(B\) và \(C.\) Độ dài \(BC\) là
Trong không gian \(Oxyz\)cho 2 mặt phẳng \((P):2x + 2y – z – 3 = 0,(Q):x – y + 4 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 2}},{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2s\\z = 20 – s\end{array} \right..\) Đường thẳng cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) đồng thời song song với 2 mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) có phương trình là:
DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz\)cho 2 mặt phẳng \((P):2x + 2y - z - 3 = 0,(Q):x - y + 4 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}},{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\)cho 2 mặt phẳng \((P):2x + 2y – z – 3 = 0,(Q):x – y + 4 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 2}},{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2s\\z = 20 – s\end{array} \right..\) Đường thẳng cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) đồng thời song song với 2 mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) có phương trình là:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0\,;\, – 1\,;\,2} \right)\), \(B\left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), cắt \(d\) và cách điểm \(B\) một khoảng nhỏ nhất là
DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0\,;\, - 1\,;\,2} \right)\), \(B\left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Phương … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0\,;\, – 1\,;\,2} \right)\), \(B\left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), cắt \(d\) và cách điểm \(B\) một khoảng nhỏ nhất là