DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Người ta muốn xây một bể chứa nước hình nón cụt có bán kính đáy lớn là \(3\,m\), góc tạo bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đáy lớn là \({60^o}\). Trong đó phần không gian chứa nước bên trong là hình trụ có đáy là đáy nhỏ của … [Đọc thêm...] vềNgười ta muốn xây một bể chứa nước hình nón cụt có bán kính đáy lớn là \(3\,m\), góc tạo bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đáy lớn là \({60^o}\). Trong đó phần không gian chứa nước bên trong là hình trụ có đáy là đáy nhỏ của hình nón cụt và chiều cao bằng chiều cao hình nón cụt. Tìm chiều cao của bể để khoảng không gian chứa nước có thể tích lớn nhất.
Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ vị trí \(A\) và dừng ở vị trí \(B\). Biết rằng người ta đã chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ \(A\) đến \(B\), đoạn đường đầu là phần lên dốc từ \(A\) và đoạn sau sẽ xuống dốc đến \(B\). Tính quãng đường xuống dốc khi đi từ \(A\) đến \(B\) cho biết \(AB = 15\,{\rm{m}}\), \(OA = 90\,{\rm{m}}\), bán kính đường tròn đáy nón \(R = 30\,{\rm{m}}\).
DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ vị trí \(A\) và dừng ở vị … [Đọc thêm...] vềHình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ vị trí \(A\) và dừng ở vị trí \(B\). Biết rằng người ta đã chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ \(A\) đến \(B\), đoạn đường đầu là phần lên dốc từ \(A\) và đoạn sau sẽ xuống dốc đến \(B\). Tính quãng đường xuống dốc khi đi từ \(A\) đến \(B\) cho biết \(AB = 15\,{\rm{m}}\), \(OA = 90\,{\rm{m}}\), bán kính đường tròn đáy nón \(R = 30\,{\rm{m}}\).
Một tàu ngầm hạt nhân do ông Thịnh thiết kế có dạngbiết rằng đầu tàu và đuôi tàu có dạng là hình bán cầu, thân tàu có dạng là một hình trụ. Tổng chiều dài thân tàu là \(29,6\,{\rm{m}}\)và chiều cao của thân tàu là \({\rm{8,4}}\,{\rm{m}}\). Tính thể tích của con tàu chính xác tới hàng phần trăm.
DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Một tàu ngầm hạt nhân do ông Thịnh thiết kế có dạngbiết rằng đầu tàu và đuôi tàu có dạng là hình bán cầu, thân tàu có dạng là một hình trụ. Tổng chiều dài thân tàu là \(29,6\,{\rm{m}}\)và chiều cao của thân tàu là … [Đọc thêm...] vềMột tàu ngầm hạt nhân do ông Thịnh thiết kế có dạngbiết rằng đầu tàu và đuôi tàu có dạng là hình bán cầu, thân tàu có dạng là một hình trụ. Tổng chiều dài thân tàu là \(29,6\,{\rm{m}}\)và chiều cao của thân tàu là \({\rm{8,4}}\,{\rm{m}}\). Tính thể tích của con tàu chính xác tới hàng phần trăm.
Bà Hương nhận làm \(100\) chiếc nón lá giống nhau có độ dài đường sinh là \(30\,{\rm{cm}}\). Ở phần mặt trước của mỗi chiếc nónbà Hương thuê người sơn và vẽ hình trang trí. Biết \(AB = 20\sqrt 2 \,{\rm{cm}}\) và giá tiền công để sơn trang trí \(1\,{{\rm{m}}^2}\)1à \(50000\) đồng. Tính số tiềnmà bà Hương phải thuê sơn trang trí cho cả đợt làm nón.
DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Bà Hương nhận làm \(100\) chiếc nón lá giống nhau có độ dài đường sinh là \(30\,{\rm{cm}}\). Ở phần mặt trước của mỗi chiếc nónbà Hương thuê người sơn và vẽ hình trang trí. Biết \(AB = 20\sqrt 2 \,{\rm{cm}}\) và giá tiền … [Đọc thêm...] vềBà Hương nhận làm \(100\) chiếc nón lá giống nhau có độ dài đường sinh là \(30\,{\rm{cm}}\). Ở phần mặt trước của mỗi chiếc nónbà Hương thuê người sơn và vẽ hình trang trí. Biết \(AB = 20\sqrt 2 \,{\rm{cm}}\) và giá tiền công để sơn trang trí \(1\,{{\rm{m}}^2}\)1à \(50000\) đồng. Tính số tiềnmà bà Hương phải thuê sơn trang trí cho cả đợt làm nón.
Một bác thợ hàn làm ra những chi tiết trang trí giống nhau có dạng là một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Để làm ra sản phẩm đó bác thợ hàn cắt ra từ một tấm kim loại phẳng hình chữ nhật kích thước \(120\,{\rm{cm x 240 cm}}\) thành những miếng kim loại hình chữ nhật bằng nhau, một cạnh \(20\,{\rm{cm}}\), cạnh còn lại có độ dài \(L\). Sau đó bác thợ hàn uốn cong những miếng kim loại nhỏ đó thì được sản phẩm cần làm. Hỏi từ tấm kim loại ban đầu bác thợ hàn có thể làm được tối đa bao nhiêu sản phẩm như vậy. Giả sử hao phí nguyên vật liệu là không đáng kể.
DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Một bác thợ hàn làm ra những chi tiết trang trí giống nhau có dạng là một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Để làm ra sản phẩm đó bác thợ hàn cắt ra từ một tấm kim loại phẳng hình chữ nhật kích thước … [Đọc thêm...] vềMột bác thợ hàn làm ra những chi tiết trang trí giống nhau có dạng là một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Để làm ra sản phẩm đó bác thợ hàn cắt ra từ một tấm kim loại phẳng hình chữ nhật kích thước \(120\,{\rm{cm x 240 cm}}\) thành những miếng kim loại hình chữ nhật bằng nhau, một cạnh \(20\,{\rm{cm}}\), cạnh còn lại có độ dài \(L\). Sau đó bác thợ hàn uốn cong những miếng kim loại nhỏ đó thì được sản phẩm cần làm. Hỏi từ tấm kim loại ban đầu bác thợ hàn có thể làm được tối đa bao nhiêu sản phẩm như vậy. Giả sử hao phí nguyên vật liệu là không đáng kể.
Nhân dịp quảng bá chiếc nón lá Việt Nam, một cửa hàng có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao \(1,35m\). Cửa hàng có sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần của hình nón ứng với cung như hình vẽ. Biết \(AB = 1,45{\rm{m}}\), \(\widehat {ACB} = 150^\circ \) và giá tiền để trang trí \(1\,{{\rm{m}}^2}\) là \(2.000.000\) đồng. Hỏi số tiềnmà cửa hàng cần dùng để trang trí mặt trước của nón là bao nhiêu?
DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Nhân dịp quảng bá chiếc nón lá Việt Nam, một cửa hàng có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao \(1,35m\). Cửa hàng có sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần của hình nón ứng với cung như hình vẽ. Biết \(AB = … [Đọc thêm...] vềNhân dịp quảng bá chiếc nón lá Việt Nam, một cửa hàng có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao \(1,35m\). Cửa hàng có sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần của hình nón ứng với cung như hình vẽ. Biết \(AB = 1,45{\rm{m}}\), \(\widehat {ACB} = 150^\circ \) và giá tiền để trang trí \(1\,{{\rm{m}}^2}\) là \(2.000.000\) đồng. Hỏi số tiềnmà cửa hàng cần dùng để trang trí mặt trước của nón là bao nhiêu?
Cho hình nón chứa năm mặt cầu cùng có bán kính là 1, trong đó bốn mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc đôi một với nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ năm tiếp xúc với bốn mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy hình nón.
DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Cho hình nón chứa năm mặt cầu cùng có bán kính là 1, trong đó bốn mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc đôi một với nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ năm tiếp xúc với bốn mặt cầu kia và tiếp xúc với … [Đọc thêm...] vềCho hình nón chứa năm mặt cầu cùng có bán kính là 1, trong đó bốn mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc đôi một với nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ năm tiếp xúc với bốn mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy hình nón.
Người ta cần sơn một vật trang trí bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau. Đường sinh của khối nón bằng \({\rm{3}}\,{\rm{m}}\), đường cao của khối nón là \({\rm{2}}\,{\rm{m}}\). Biết giá tiền sơn của \(1\,{{\rm{m}}^2}\) là \(15.000\) đồng. Hỏi số tiềnđể sơn vật thể trên là bao nhiêu?
DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Người ta cần sơn một vật trang trí bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau. Đường sinh của khối nón bằng \({\rm{3}}\,{\rm{m}}\), đường cao của khối nón là \({\rm{2}}\,{\rm{m}}\). Biết giá tiền sơn của … [Đọc thêm...] vềNgười ta cần sơn một vật trang trí bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau. Đường sinh của khối nón bằng \({\rm{3}}\,{\rm{m}}\), đường cao của khối nón là \({\rm{2}}\,{\rm{m}}\). Biết giá tiền sơn của \(1\,{{\rm{m}}^2}\) là \(15.000\) đồng. Hỏi số tiềnđể sơn vật thể trên là bao nhiêu?
Trên một mảnh giấy vẽ hình tròn có bán kính bằng 2, vẽ chồng lên trên đó một hình vuông có 1 đỉnh là tâm của hình tròn và 2 đỉnh khác nằm trên đường tròn. Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình đó quanh trục đối xứng của nó.
DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Trên một mảnh giấy vẽ hình tròn có bán kính bằng 2, vẽ chồng lên trên đó một hình vuông có 1 đỉnh là tâm của hình tròn và 2 đỉnh khác nằm trên đường tròn. Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình đó quanh trục đối … [Đọc thêm...] vềTrên một mảnh giấy vẽ hình tròn có bán kính bằng 2, vẽ chồng lên trên đó một hình vuông có 1 đỉnh là tâm của hình tròn và 2 đỉnh khác nằm trên đường tròn. Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình đó quanh trục đối xứng của nó.
3: Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng
\(100\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\), bán kính đáy \(x\) cm, chiều cao \(h\) cm. Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó,
kích thước của \(x\) và \(h\) gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất?
DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: 3: Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng \(100\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\), bán kính đáy \(x\) cm, chiều cao \(h\) cm. Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu … [Đọc thêm...] về3: Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng
\(100\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\), bán kính đáy \(x\) cm, chiều cao \(h\) cm. Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó,
kích thước của \(x\) và \(h\) gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất?