Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Nhân dịp quảng bá chiếc nón lá Việt Nam, một cửa hàng có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao \(1,35m\). Cửa hàng có sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần của hình nón ứng với cung như hình vẽ. Biết \(AB = 1,45{\rm{m}}\), \(\widehat {ACB} = 150^\circ \) và giá tiền để trang trí \(1\,{{\rm{m}}^2}\) là \(2.000.000\) đồng. Hỏi số tiềnmà cửa hàng cần dùng để trang trí mặt trước của nón là bao nhiêu?
A. \(4.510.000\)đồng.
B. \(3.021.000\)đồng.
C. \(3.010.000\)đồng.
D. \(3.008.000\)đồng
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Áp dụng định lý sin ta có \(\frac{{1,45}}{{\sin 150^\circ }} = 2r \Rightarrow r = 1,45\left( {\rm{m}} \right)\).
Suy ra góc ở tâm của hình nón ứng với cung là \(60^\circ \).
Diện tích phần mặt nón mà cửa hàng cần sơn và trang trí là \(\frac{{\pi rl.60}}{{360}} = \frac{{\pi rl}}{6} = \frac{{\pi .r.\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}{6} = \frac{{\pi .1,45\sqrt {\frac{{157}}{{40}}} }}{6}\).
Số tiền cửa hàng cần bỏ ra để trang trí là \(\frac{{\pi .1,45\sqrt {\frac{{157}}{{40}}} }}{6}.2000000 \approx 3.008.000\)đồng.
Trả lời