Tập hợp nào dưới đây chứa được tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^4} – 8{x^2} – m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \(14\)?

Câu hỏi:
Tập hợp nào dưới đây chứa được tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^4} – 8{x^2} – m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \(14\)?

A. \(\left( { – \infty ; – 5} \right) \cup \left( { – 3; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { – 5; – 2} \right)\).

C. \(\left( { – 7;1} \right)\).

D. \(\left( { – 4;2} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT :

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} – m\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) có \(f’\left( x \right) = 4{x^3} – 16x\).

\(f’\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\). \(f\left( 0 \right) = – m\); \(f\left( 2 \right) = – m – 16\); \(f\left( 3 \right) = – m + 9\).

Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = – m + 9\) hoặc \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = m + 16\) nên ta có \(\left[ \begin{array}{l} – m + 9 = 14\\m + 16 = 14\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 5\\m = – 2\end{array} \right.\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số