Câu hỏi: Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao \(18\,{\rm{cm}}\) và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính \(1\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \). Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính \(\frac{1}{4}\,{\rm{cm}}\), giá thành \(540\) … [Đọc thêm...] vềMột công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao \(18\,{\rm{cm}}\) và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính \(1\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \). Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính \(\frac{1}{4}\,{\rm{cm}}\), giá thành \(540\) đồng\(/{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3}\). Bột gỗ ép xung quanh có giá thành \(100\) đồng\(/{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3}\). Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm \(15,58\,\% \) giá thành sản phẩm.
VDC Toan 2022
Một lọ thủy tinh dạng hình trụ có đựng sẵn một lượng nước có thể tích là \(V = 224,7456c{m^3}\). Người ta bỏ một khối lập phương \(ABC D.A’B’C’D’\) vào lọ thủy tinh thì đỉnh A chạm đáy lọ (đáy thứ nhất của hình trụ) và các đỉnh \(A’,B,D\) nằm trên đường tròn miệng của lọ (đáy thứ hai của hình trụ) (xem hình vẽ). Biết rằng sau khi bỏ khối lập phương vào thì lượng nước dâng lên vừa đầy lọ thủy tinh và ta lấy các giá trị gần đúng sau đây \(\pi \approx 3,14\), \(\sqrt 3 \approx 1,73\), \(\sqrt 2 \approx 1,41\). Thể tích của khối lập phương là:
Câu hỏi: Một lọ thủy tinh dạng hình trụ có đựng sẵn một lượng nước có thể tích là \(V = 224,7456c{m^3}\). Người ta bỏ một khối lập phương \(ABC D.A'B'C'D'\) vào lọ thủy tinh thì đỉnh A chạm đáy lọ (đáy thứ nhất của hình trụ) và các đỉnh \(A',B,D\) nằm trên đường tròn miệng của lọ (đáy thứ hai của hình trụ) (xem hình vẽ). Biết rằng sau khi bỏ khối lập phương vào thì lượng … [Đọc thêm...] vềMột lọ thủy tinh dạng hình trụ có đựng sẵn một lượng nước có thể tích là \(V = 224,7456c{m^3}\). Người ta bỏ một khối lập phương \(ABC D.A’B’C’D’\) vào lọ thủy tinh thì đỉnh A chạm đáy lọ (đáy thứ nhất của hình trụ) và các đỉnh \(A’,B,D\) nằm trên đường tròn miệng của lọ (đáy thứ hai của hình trụ) (xem hình vẽ). Biết rằng sau khi bỏ khối lập phương vào thì lượng nước dâng lên vừa đầy lọ thủy tinh và ta lấy các giá trị gần đúng sau đây \(\pi \approx 3,14\), \(\sqrt 3 \approx 1,73\), \(\sqrt 2 \approx 1,41\). Thể tích của khối lập phương là:
Từ độ cao \(63\left( m \right)\) của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất biết quả bóng chỉ rơi xuống và nảy lên theo chiều thẳng đứng.
Câu hỏi: Từ độ cao \(63\left( m \right)\) của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất biết quả bóng chỉ rơi xuống và nảy lên theo chiều … [Đọc thêm...] vềTừ độ cao \(63\left( m \right)\) của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất biết quả bóng chỉ rơi xuống và nảy lên theo chiều thẳng đứng.
(Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),y = f\prime (x)\) và \(Ox\) giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2,3. Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(Ox\) bằng \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng \(m + n\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),y = f\prime (x)\) và \(Ox\) giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2,3. Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(Ox\) bằng \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng \(m + … [Đọc thêm...] về (Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),y = f\prime (x)\) và \(Ox\) giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2,3. Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(Ox\) bằng \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng \(m + n\) bằng
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn
\(2\cos x \cdot f(1 + 4\sin x) – \sin 2x \cdot f(3 – 2\cos 2x) = \sin 4x + 4\sin 2x – 4\cos x,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)\(\)
Khi đó \(I = \int_1^5 f (x)dx\) bằng
Câu hỏi:
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn
\(2\cos x \cdot f(1 + 4\sin x) - \sin 2x \cdot f(3 - 2\cos 2x) = \sin 4x + 4\sin 2x - 4\cos x,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)\(\)
Khi đó \(I = \int_1^5 f (x)dx\) bằng
A. 2.
B. 0.
C. 8.
D. 16.
Lời giải:
Ta có: … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(2\cos x \cdot f(1 + 4\sin x) – \sin 2x \cdot f(3 – 2\cos 2x) = \sin 4x + 4\sin 2x – 4\cos x,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)\(\) Khi đó \(I = \int_1^5 f (x)dx\) bằng
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g\left( x \right) = b{x^3} – c{x^2} + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};\,{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_1} = \frac{{221}}{{640}}\). Khi đó \({S_2}\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} - {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g\left( x \right) = b{x^3} - c{x^2} + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};\,{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_1} = \frac{{221}}{{640}}\). Khi đó \({S_2}\) bằng
A. \(\frac{{791}}{{640}}\).
B. \(\frac{{571}}{{640}}\).
C. … [Đọc thêm...] về (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g\left( x \right) = b{x^3} – c{x^2} + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};\,{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_1} = \frac{{221}}{{640}}\). Khi đó \({S_2}\) bằng
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đạat nằm ngang, có chiều dài \(3m\) và đường kính đáy \(1m\). Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trển đỉnh của téc \(0,25\;m\) (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?
Câu hỏi: (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đạat nằm ngang, có chiều dài \(3m\) và đường kính đáy \(1m\). Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trển đỉnh của téc \(0,25\;m\) (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)? A. \(1,768\;{m^3}\). B. \(1,167{m^3}\) C. … [Đọc thêm...] về(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đạat nằm ngang, có chiều dài \(3m\) và đường kính đáy \(1m\). Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trển đỉnh của téc \(0,25\;m\) (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?
(Sở Ninh Bình 2022) Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d\): \(y = – 45m – 2\) cùng với đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2m{x^2} + x + 1\) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là \({S_1},{S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) (xem hình vẽ). Số phần tử của tập \(X\) là
Câu hỏi:
(Sở Ninh Bình 2022) Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d\): \(y = - 45m - 2\) cùng với đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + x + 1\) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là \({S_1},{S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) (xem hình vẽ). Số phần tử của tập \(X\) là
A. 0.
B. 2.
C. … [Đọc thêm...] về (Sở Ninh Bình 2022) Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d\): \(y = – 45m – 2\) cùng với đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2m{x^2} + x + 1\) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là \({S_1},{S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) (xem hình vẽ). Số phần tử của tập \(X\) là
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.
Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} – x\) với hệ số \(a < 0\). Để kỷ niệm ngày thành lập \(2/3\), công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng \(\frac{2}{3}\). Tính \(2a + 2b\)
Câu hỏi:
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.
Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng \(y = a{x^3} + … [Đọc thêm...] về (THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo. Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} – x\) với hệ số \(a < 0\). Để kỷ niệm ngày thành lập \(2/3\), công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng \(\frac{2}{3}\). Tính \(2a + 2b\)
(THPT Đô Lương – Nghệ An – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ { – 1,1} \right]\) và thỏa mãn \(f(x) + 2 = \frac{3}{2}\int_{ – 1}^1 {(x + t)} f(t)dt\). với \(\forall x \in [ – 1;1]\) Tính tích phân \(I = \int_{ – 1}^1 f (x)dx\)
Câu hỏi:
(THPT Đô Lương – Nghệ An – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1,1} \right]\) và thỏa mãn \(f(x) + 2 = \frac{3}{2}\int_{ - 1}^1 {(x + t)} f(t)dt\). với \(\forall x \in [ - 1;1]\) Tính tích phân \(I = \int_{ - 1}^1 f (x)dx\)
A. \(I = 3\)
B. \(l = 4\)
C. \(I = 2\)
D. \(\mathfrak{l} = 1\)
Lời giải:
\(\int_{ - 1}^1 {(x + t)} … [Đọc thêm...] về (THPT Đô Lương – Nghệ An – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ { – 1,1} \right]\) và thỏa mãn \(f(x) + 2 = \frac{3}{2}\int_{ – 1}^1 {(x + t)} f(t)dt\). với \(\forall x \in [ – 1;1]\) Tính tích phân \(I = \int_{ – 1}^1 f (x)dx\)