Câu hỏi: Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có … [Đọc thêm...] vềTừ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là \(50cm,\,70cm,\,80cm\)(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy \(\pi = 3,14\)). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
VDC Toan 2022
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nướ C. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Câu hỏi: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nướ C. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong … [Đọc thêm...] vềTrên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nướ C. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao \(X\) để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính \(R = 5\,cm\), bán kính cổ chai \(r = 2\,cm\), \(AB = 3\,cm\), \(BC = 6\,cm\), \(CD = 16\,cm\). Tính thể tích \(V\) phần không gian bên trong của chai nướC.
Câu hỏi: Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao \(X\) để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính \(R = 5\,cm\), bán kính cổ chai \(r = 2\,cm\), \(AB = 3\,cm\), \(BC = 6\,cm\), \(CD = 16\,cm\). Tính thể tích \(V\) phần không gian bên trong của chai nướC. A. \(V = 490\pi … [Đọc thêm...] vềÔng An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao \(X\) để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính \(R = 5\,cm\), bán kính cổ chai \(r = 2\,cm\), \(AB = 3\,cm\), \(BC = 6\,cm\), \(CD = 16\,cm\). Tính thể tích \(V\) phần không gian bên trong của chai nướC.
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực \(12{\rm{mm}}\) với đơn giá là \(500\,.000\) đồng \(1{{\rm{m}}^2}\) kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?
Câu hỏi: Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực \(12{\rm{mm}}\) với đơn giá là \(500\,.000\) đồng \(1{{\rm{m}}^2}\) kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó … [Đọc thêm...] vềViện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực \(12{\rm{mm}}\) với đơn giá là \(500\,.000\) đồng \(1{{\rm{m}}^2}\) kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?
Một hộp nữ trang gồm phần thân là một hình hộp chữ nhật \(ABC D.EFGH\)làm bằng gỗ có \(AB = AE = 15{\rm{cm,}}\,BC = 20{\rm{cm}}\)và phần nắp là một phần của hình trụ làm bằng kính có tâm \(I\)của một đáy là trung điểm \(AB\), bán kính \(IE\), \(\widehat {EIF} = 60^\circ \) (như hình vẽ). Biết giá gỗ 2 triệu/m2, giá kính 1,5 triệu/m2. Giá vật liệu (lấy gần đúng đến hàng đơn vị) để làm một hộp nữ trang bằng bao nhiêu?
Câu hỏi: Một hộp nữ trang gồm phần thân là một hình hộp chữ nhật \(ABC D.EFGH\)làm bằng gỗ có \(AB = AE = 15{\rm{cm,}}\,BC = 20{\rm{cm}}\)và phần nắp là một phần của hình trụ làm bằng kính có tâm \(I\)của một đáy là trung điểm \(AB\), bán kính \(IE\), \(\widehat {EIF} = 60^\circ \) (như hình vẽ). Biết giá gỗ 2 triệu/m2, giá kính 1,5 triệu/m2. Giá vật liệu (lấy gần đúng đến … [Đọc thêm...] vềMột hộp nữ trang gồm phần thân là một hình hộp chữ nhật \(ABC D.EFGH\)làm bằng gỗ có \(AB = AE = 15{\rm{cm,}}\,BC = 20{\rm{cm}}\)và phần nắp là một phần của hình trụ làm bằng kính có tâm \(I\)của một đáy là trung điểm \(AB\), bán kính \(IE\), \(\widehat {EIF} = 60^\circ \) (như hình vẽ). Biết giá gỗ 2 triệu/m2, giá kính 1,5 triệu/m2. Giá vật liệu (lấy gần đúng đến hàng đơn vị) để làm một hộp nữ trang bằng bao nhiêu?
Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu ABC
D.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho \(AM = A’N = x\). Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?
Câu hỏi:
Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu ABC
D.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho \(AM = A'N = x\). Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi … [Đọc thêm...] vềBên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu ABC
D.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho \(AM = A’N = x\). Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?
Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm \(A,B\)sao cho cung \(AB\)có số đo bằng \({120^ \circ }\). Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua \(A,B\)và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điềm của đoạn nối tâm 2 đáy) để được thiết diện như hình vẽ.Biết diện tích \(S\)của thiết diện thu được có dạng\(S = a\pi + b\sqrt 3 \) . Tính \(P = a + b\)
Câu hỏi: Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm \(A,B\)sao cho cung \(AB\)có số đo bằng \({120^ \circ }\). Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua \(A,B\)và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điềm của đoạn nối tâm 2 đáy) để được thiết diện như hình vẽ.Biết diện tích \(S\)của thiết diện … [Đọc thêm...] vềMột khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm \(A,B\)sao cho cung \(AB\)có số đo bằng \({120^ \circ }\). Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua \(A,B\)và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điềm của đoạn nối tâm 2 đáy) để được thiết diện như hình vẽ.Biết diện tích \(S\)của thiết diện thu được có dạng\(S = a\pi + b\sqrt 3 \) . Tính \(P = a + b\)
Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là \(81{\rm{cm}}\), do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được \(AB = 50{\rm{cm}},BC = 70{\rm{cm}},CA = 80{\rm{cm}}\), với \(A,B,C\)thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?
Câu hỏi: Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là \(81{\rm{cm}}\), do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được \(AB = 50{\rm{cm}},BC = 70{\rm{cm}},CA = 80{\rm{cm}}\), với \(A,B,C\)thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây? A. \(1,03{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). B. \(0,43{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là \(81{\rm{cm}}\), do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được \(AB = 50{\rm{cm}},BC = 70{\rm{cm}},CA = 80{\rm{cm}}\), với \(A,B,C\)thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?
Để chế tạo ra một cái đinh ốc, người ta đúc một vật bằng thép có dạng như hình vẽ bên. Trong đó, phần phía trên có dạng là một hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao bằng 3cm và độ dài cạnh đáy bằng 4cm ; phần phía dưới có dạng một hình trụ có trục trùng với trục của lăng trụ đều phái trên, chiều cao bằng 12cm và chu vi đường tròn đáy bằng một nữa chu vi đáy của lăng trụ. Biết mỗi m3 thép có giá là m triệu đồng. Khi đó, giá nguyên liệu để làm một vật như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Câu hỏi: Để chế tạo ra một cái đinh ốc, người ta đúc một vật bằng thép có dạng như hình vẽ bên. Trong đó, phần phía trên có dạng là một hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao bằng 3cm và độ dài cạnh đáy bằng 4cm ; phần phía dưới có dạng một hình trụ có trục trùng với trục của lăng trụ đều phái trên, chiều cao bằng 12cm và chu vi đường tròn đáy bằng một nữa chu vi đáy của … [Đọc thêm...] vềĐể chế tạo ra một cái đinh ốc, người ta đúc một vật bằng thép có dạng như hình vẽ bên. Trong đó, phần phía trên có dạng là một hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao bằng 3cm và độ dài cạnh đáy bằng 4cm ; phần phía dưới có dạng một hình trụ có trục trùng với trục của lăng trụ đều phái trên, chiều cao bằng 12cm và chu vi đường tròn đáy bằng một nữa chu vi đáy của lăng trụ. Biết mỗi m3 thép có giá là m triệu đồng. Khi đó, giá nguyên liệu để làm một vật như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài \(30{\rm{cm}}\), chiều rộng \(5{\rm{cm}}\) và chiều cao \(6{\rm{cm}}\). Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ có chiều cao \(h = 6{\rm{cm}}\)và bán kính đáy \(r = \frac{1}{2}{\rm{cm}}\). Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn?
Câu hỏi: Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài \(30{\rm{cm}}\), chiều rộng \(5{\rm{cm}}\) và chiều cao \(6{\rm{cm}}\). Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ có chiều cao \(h = 6{\rm{cm}}\)và bán kính đáy \(r = \frac{1}{2}{\rm{cm}}\). Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn? A. \(150\) viên. B. … [Đọc thêm...] vềMột hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài \(30{\rm{cm}}\), chiều rộng \(5{\rm{cm}}\) và chiều cao \(6{\rm{cm}}\). Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ có chiều cao \(h = 6{\rm{cm}}\)và bán kính đáy \(r = \frac{1}{2}{\rm{cm}}\). Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn?