Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là \(50cm,\,70cm,\,80cm\)(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy \(\pi = 3,14\)). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

Câu hỏi:

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là \(50cm,\,70cm,\,80cm\)(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy \(\pi = 3,14\)). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

A. \(6,8\)\(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
B. \(24,6\) \(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
C. \(6,15\) \(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
D. \(3,08\) \(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Lời giải::

Chọn C

Đổi: \(50cm = 0,5m;\,70cm = 0,7m;\,80cm = 0,8m\).

Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là \(0,5m;\,0,7m;\,0,8m\) nên bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là

\(R = \frac{{0,5.0,7.0,8}}{{4\sqrt {1\left( {1 – 0,5} \right)\left( {1 – 0,7} \right)\left( {1 – 0,8} \right)} }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{{30}}\).

Ta có \(h = 2R\)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp \(3\) lần diện tích xung quanh của hình trụ.

Vậy \(S = 3.2\pi Rh = 6.3,14.2.{R^2} = 6.3,14.2{\left( {\frac{{7\sqrt 3 }}{{30}}} \right)^2} = \frac{{7693}}{{1250}} = 6,1544\,\)\(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay