Đề bài: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 < 0\\{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.$ Lời giải Giải hệ : $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 {x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \begin{cases}-40 \end{cases} $Xét hàm $f(x)=x^3+3x^2-9x-10, x\in (-4;-1)$$f'(x)=3x^2+6x-9, f'(x)=0\Leftrightarrow x=-3, … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 < 0\\{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.$
Ứng dụng hàm số vào giải toán
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y = {5^{x – 1}} + {5^{ – x – 1}}$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y = {5^{x - 1}} + {5^{ - x - 1}}$ Lời giải GiảiTa có:${y^ / } = \left( {{5^{x - 1}} - {5^{ - x - 1}}} \right)\ln 5$ Bảng biến thiên : Vậy : Không có giá trị lớn nhất., khi $x = 0$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y = {5^{x – 1}} + {5^{ – x – 1}}$
Đề: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\log _2^2x – {\log _2}x^2 < 0\\\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 9 > 0\end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\log _2^2x - {\log _2}x^2 < 0\\\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 9 > 0\end{array} \right.$ Lời giải ĐK :$x>0$$log_2^2x-log_2x^2$\Leftrightarrow 0Xét $f(x)=\frac{x^3}{3} -3x^2+5x+9$ thì $f^/(x)=x^2-6x+5$ $\Rightarrow f(x)>0 \forall x\in(1,4)$ Do đóHệ $\begin{cases}log_2^2x-log_2x^20 \end{cases} \Leftrightarrow 1 … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\log _2^2x – {\log _2}x^2 < 0\\\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 9 > 0\end{array} \right.$
Đề: Cho $y=\sqrt{\cos ^2 x -2 \cos x +5} + \sqrt{\cos ^2 x – 4 \cos x +8.} $ Tìm $max y , min y.$
Đề bài: Cho $y=\sqrt{\cos ^2 x -2 \cos x +5} + \sqrt{\cos ^2 x - 4 \cos x +8.} $ Tìm $max y , min y.$ Lời giải $y=\sqrt{(1-\cos x)^2+2^2}+\sqrt{(2-\cos x)^2+2^2}\\\le\sqrt{(1+1)^2+2^2}+\sqrt{(2+1)^2+2^2}=2\sqrt2+\sqrt{13}$$y=\sqrt{(1-\cos x)^2+2^2}+\sqrt{(2-\cos x)^2+2^2}\\\ge\sqrt{(1-1)^2+2^2}+\sqrt{(2-1)^2+2^2}=2+\sqrt5$Vậy $\max y =2\sqrt2 + \sqrt{13} $ khi … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $y=\sqrt{\cos ^2 x -2 \cos x +5} + \sqrt{\cos ^2 x – 4 \cos x +8.} $ Tìm $max y , min y.$
Đề: Chứng minh rằng với $\forall x>0$ luôn có $\ln (x+1)
Đề bài: Chứng minh rằng với $\forall x>0$ luôn có $\ln (x+1) Lời giải Chúng ta viết lại bất đẳng thức để làm xuất hiện hàm $F$ : $ \displaystyle \ln (x+1)-00$ nên phép chia không làm đổi dấu)Xét hàm số $F(t)=\ln t$ khả vi và liên tục trên $[1,x+1]$ với $x>0$ theo định lí Lagrange luôn tồn tại $c\in(1,x+1)$ sao cho: … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng với $\forall x>0$ luôn có $\ln (x+1)
Đề: Cho $f(x)=x^6+4(1-x^2)^3$ với $-1\leq x\leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Đề bài: Cho $f(x)=x^6+4(1-x^2)^3$ với $-1\leq x\leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Lời giải Cần lời giải chi tiết. … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=x^6+4(1-x^2)^3$ với $-1\leq x\leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Đề: $1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:$y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x – 1}$$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:$y = {\mathop{ sinx}} – cos^2x + \frac{1}{2}$
Đề bài: $1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:$y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:$y = {\mathop{ sinx}} - cos^2x + \frac{1}{2}$ Lời giải $1.$ * TXĐ: $R\setminus \left\{ {1} \right\} $* Sự biến thiên:$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \frac{x^2-2x+2}{x-1} =\frac{x-2+\frac{2}{x} }{1-\frac{1}{x} }=+ \infty … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:$y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x – 1}$$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:$y = {\mathop{ sinx}} – cos^2x + \frac{1}{2}$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $[-1;2]$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $[-1;2]$. Lời giải Ta có: $y'=\frac{\sqrt{x^2+1}-(x+1)\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\frac{1-x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$Từ đó ta có bảng biến thiên sau:Vậy $\max y =y(1)=\sqrt{2}; \min y=\min (y(-1);y(2))=\min (0;\frac{3}{\sqrt{5}})=0$. … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $[-1;2]$.
Đề: Với $n$ là số nguyên dương cho trước, hãy biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình. $\frac{{{x^{2n + 2}}}}{{2n + 2}} + \frac{{{x^{n + 2}}}}{{n + 2}} + \frac{{{x^2}}}{2} + a = 0$
Đề bài: Với $n$ là số nguyên dương cho trước, hãy biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình. $\frac{{{x^{2n + 2}}}}{{2n + 2}} + \frac{{{x^{n + 2}}}}{{n + 2}} + \frac{{{x^2}}}{2} + a = 0$ Lời giải Viết lại phương trình đã cho dưới dạng: $f\left( x \right) = \frac{{{x^{2n + 2}}}}{{2n + 2}} + \frac{{{x^{n + 2}}}}{{n + 2}} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Với $n$ là số nguyên dương cho trước, hãy biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình. $\frac{{{x^{2n + 2}}}}{{2n + 2}} + \frac{{{x^{n + 2}}}}{{n + 2}} + \frac{{{x^2}}}{2} + a = 0$
Đề: Cho hàm số : $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} \cos 2x + \frac{ 1}{ 3} \cos 3x.$ Tìm $max y , min y.$
Đề bài: Cho hàm số : $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} \cos 2x + \frac{ 1}{ 3} \cos 3x.$ Tìm $max y , min y.$ Lời giải Tập xác định của hàm số là $R$ $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} (2 \cos ^2x -1)+\frac{ 1}{ 3} (4 \cos ^3 x -3 \cos x )$ $= \frac{ 4}{ 3} \cos ^3 x +\cos ^2 x +\frac{ 1}{ 2} $Đặt $\cos x =t,$ với mọi $x$ thì $|t| \leq 1 (A)$Hàm số có dạng $f(t) = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} \cos 2x + \frac{ 1}{ 3} \cos 3x.$ Tìm $max y , min y.$