Ứng dụng hàm số vào giải toán

Đề bài:  Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 < 0\\{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.$ Lời giải Giải hệ : $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 {x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.\Leftrightarrow  \begin{cases}-40 \end{cases} $Xét hàm $f(x)=x^3+3x^2-9x-10, x\in (-4;-1)$$f'(x)=3x^2+6x-9, f'(x)=0\Leftrightarrow x=-3, … [Đọc thêm...] vềĐề:  Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 < 0\\{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                    $y = {5^{x - 1}} + {5^{ - x - 1}}$ Lời giải                                   GiảiTa có:${y^ / } = \left( {{5^{x - 1}} - {5^{ - x - 1}}} \right)\ln 5$     Bảng biến thiên :    Vậy :  Không có giá trị lớn nhất., khi $x = 0$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                    $y = {5^{x – 1}} + {5^{ – x – 1}}$

Đề bài: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\log _2^2x - {\log _2}x^2 < 0\\\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 9 > 0\end{array} \right.$ Lời giải ĐK :$x>0$$log_2^2x-log_2x^2$\Leftrightarrow  0Xét $f(x)=\frac{x^3}{3} -3x^2+5x+9$ thì $f^/(x)=x^2-6x+5$ $\Rightarrow  f(x)>0 \forall x\in(1,4)$ Do đóHệ $\begin{cases}log_2^2x-log_2x^20 \end{cases} \Leftrightarrow  1 … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\log _2^2x – {\log _2}x^2 < 0\\\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 9 > 0\end{array} \right.$

Đề bài: $1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:$y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:$y = {\mathop{ sinx}} - cos^2x + \frac{1}{2}$ Lời giải $1.$ * TXĐ: $R\setminus \left\{ {1} \right\} $* Sự biến thiên:$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \frac{x^2-2x+2}{x-1} =\frac{x-2+\frac{2}{x} }{1-\frac{1}{x} }=+ \infty  … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:$y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x – 1}$$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:$y = {\mathop{ sinx}} – cos^2x + \frac{1}{2}$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $[-1;2]$. Lời giải Ta có: $y'=\frac{\sqrt{x^2+1}-(x+1)\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\frac{1-x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$Từ đó ta có bảng biến thiên sau:Vậy $\max y =y(1)=\sqrt{2}; \min y=\min (y(-1);y(2))=\min (0;\frac{3}{\sqrt{5}})=0$. … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $[-1;2]$.