Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\frac{{4(3b – 1)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a\) A. 7. B. \(8.\) C. 6. D. 9. Lời giải: \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\frac{1}{3} < b < […]
Trắc nghiệm Logarit VDC 2022
(Sở Phú Thọ 2022) Xét các số thực dương \(x\,,\,y\) thỏa mãn \(2\left( {{x^2} + {y^2} + 4} \right) + {\log _{2022}}\left( {\frac{2}{x} + \frac{2}{y}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {xy – 4} \right)^2}\). Khi biểu thức \(P = x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của \(\frac{y}{x}\) bằng
Câu hỏi: (Sở Phú Thọ 2022) Xét các số thực dương \(x\,,\,y\) thỏa mãn \(2\left( {{x^2} + {y^2} + 4} \right) + {\log _{2022}}\left( {\frac{2}{x} + \frac{2}{y}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {xy – 4} \right)^2}\). Khi biểu thức \(P = x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của \(\frac{y}{x}\) bằng A. \(4\). B. […]
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Tất cả các giá trị thực của \(m\) để bất phương trình \(x\sqrt x + \sqrt {x + 12} \le m{\log _{5 – \sqrt {4 – x} }}3\) có nghiệm:
Câu hỏi: (THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Tất cả các giá trị thực của \(m\) để bất phương trình \(x\sqrt x + \sqrt {x + 12} \le m{\log _{5 – \sqrt {4 – x} }}3\) có nghiệm: A. \(m > 2\sqrt 3 \). B. \(m > 12{\log _3}5\). C. \(m \ge 2\sqrt […]
(Sở Thanh Hóa 2022) Gọi \(S\) là tập tất cả các số nguyên \(y\) sao cho với mỗi \(y \in S\) có đúng 10 số nguyên \(x\) thoả mãn \({2^{y – x}} \ge {\log _3}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bẳng
Câu hỏi: (Sở Thanh Hóa 2022) Gọi \(S\) là tập tất cả các số nguyên \(y\) sao cho với mỗi \(y \in S\) có đúng 10 số nguyên \(x\) thoả mãn \({2^{y – x}} \ge {\log _3}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bẳng A. 7. B. \( – 4\). C. […]
(Chuyên Vinh 2022) Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {4^x} + (a – 2){2^x} + 2\) trên đoạn \([ – 1;1]\). Tất cả giá trị của \(a\) để \(m \ge 1\) là
Câu hỏi: (Chuyên Vinh 2022) Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {4^x} + (a – 2){2^x} + 2\) trên đoạn \([ – 1;1]\). Tất cả giá trị của \(a\) để \(m \ge 1\) là A. \(a \ge 1\). B. \( – \frac{1}{2} \le a \le 0\). C. \(a \le […]
(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức sau:
\({\log _{2022}}\left[ {{{\left( {{x^4} – 2{x^2} + 2023} \right)}^{{y^2} + 2022}}} \right] = 2y + 2021\).
Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức sau: \({\log _{2022}}\left[ {{{\left( {{x^4} – 2{x^2} + 2023} \right)}^{{y^2} + 2022}}} \right] = 2y + 2021\). A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải: Chọn D Ta có \({x^4} – 2{x^2} […]
(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x – {{\log }_3}x – 1} \right)\sqrt {{5^x} – m} = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x – {{\log }_3}x – 1} \right)\sqrt {{5^x} – m} = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 125. […]
(Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2022) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(y\) sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \({\log _{2021}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2022}}\left( {{y^2} + y + 16} \right) \ge {\log _2}(x – y)\) ?
Câu hỏi: (Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2022) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(y\) sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \({\log _{2021}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2022}}\left( {{y^2} + y […]
(Chuyên Vinh – 2022) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {2{{\log }_2}(x + 2)} – \sqrt {{{\log }_2}\left( {2{x^2} – 1} \right)} \ge (x + 1)(x – 5)\) là
Câu hỏi: (Chuyên Vinh – 2022) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {2{{\log }_2}(x + 2)} – \sqrt {{{\log }_2}\left( {2{x^2} – 1} \right)} \ge (x + 1)(x – 5)\) là A. 5. B. \(6.\) C. 7. D. 4. Lời giải: Chọn B Nhận xét \(x = – 1\) là nghiệm của bất […]
(Sở Thái Nguyên 2022) Cho bất phương trình \({\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 1} } \right).{\log _{2022}}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 1} } \right) \ge {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 1} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {1;2022} \right)\) của tham số \(m\) sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\left[ {5; + \infty } \right)\)?
Câu hỏi: (Sở Thái Nguyên 2022) Cho bất phương trình \({\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 1} } \right).{\log _{2022}}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 1} } \right) \ge {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 1} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {1;2022} \right)\) của tham số \(m\) […]