Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 1; - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):16x - 12y - 15z - 4 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\).
A. \(55\).
B. \(\frac{{11}}{5}\).
C. \(\frac{{11}}{{25}}\).
D. \(\frac{{22}}{5}\).
Lời giải
Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; – 1; – 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):16x – 12y – 15z – 4 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\).
Trac nghiem hinh hoc OXYZ phuong trinh mat phang
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\), \({d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\)Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) song song với \({d_1},{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right)\). Tính \(S = \frac{{a + b + c}}{d}\).
Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\), \({d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\)Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) song song với \({d_1},{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) … [Đọc thêm...] về Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\), \({d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\)Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) song song với \({d_1},{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right)\). Tính \(S = \frac{{a + b + c}}{d}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y – z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y - z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).
A. \(x + y - z + 6 = 0;x + y - z = 0\).
B. \(x + y - z + 6 = 0\).
C. \(x - y - z + 6 = 0;x - y - z = 0\).
D. \(x + y + z + 6 = 0;x + y + z = 0\).
Lời giải
Gọi … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y – z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x – 6y – 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x – 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x - 6y - 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x - 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).
A. \(2x - 9y + 4z + 8 = 0\).
B. \(2x - 9y - 4z + 32 = … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x – 6y – 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x – 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).
Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; – 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Câu hỏi:
Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; - 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là
A. \(6 + 3\sqrt 3 \).
B. \(3\sqrt 3 \).
C. \(6 - 3\sqrt 3 \).
D. \(6\).
Lời giải
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\). Khi … [Đọc thêm...] về Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; – 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là