Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 1; - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):16x - 12y - 15z - 4 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\).
A. \(55\).
B. \(\frac{{11}}{5}\).
C. \(\frac{{11}}{{25}}\).
D. \(\frac{{22}}{5}\).
Lời giải
Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; – 1; – 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):16x – 12y – 15z – 4 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\).
Trac nghiem hinh hoc OXYZ phuong trinh mat phang
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\), \({d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\)Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) song song với \({d_1},{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right)\). Tính \(S = \frac{{a + b + c}}{d}\).
Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\), \({d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\)Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) song song với \({d_1},{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) … [Đọc thêm...] về Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\), \({d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\)Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) song song với \({d_1},{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right)\). Tính \(S = \frac{{a + b + c}}{d}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y – z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y - z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).
A. \(x + y - z + 6 = 0;x + y - z = 0\).
B. \(x + y - z + 6 = 0\).
C. \(x - y - z + 6 = 0;x - y - z = 0\).
D. \(x + y + z + 6 = 0;x + y + z = 0\).
Lời giải
Gọi … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y – z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x – 6y – 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x – 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x - 6y - 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x - 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).
A. \(2x - 9y + 4z + 8 = 0\).
B. \(2x - 9y - 4z + 32 = … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x – 6y – 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x – 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).
Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; – 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Câu hỏi:
Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; - 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là
A. \(6 + 3\sqrt 3 \).
B. \(3\sqrt 3 \).
C. \(6 - 3\sqrt 3 \).
D. \(6\).
Lời giải
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\). Khi … [Đọc thêm...] về Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; – 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 6z + 6 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 6z + 6 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
A. \(M\left( { - 3;0;0} \right)\).
B. \(N\left( {1; - 1;0} \right)\).
C. \(P\left( {0; - 2;0} \right)\).
D. \(Q\left( {0;0; - 1} \right)\).
Lời giải
Xét điểm \(N\left( {1; - 1;0} … [Đọc thêm...] về Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 6z + 6 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \((P):x + 3z + 2 = 0,(Q):x + 3z – 4 = 0\).
Mặt phẳng song song và cách đều \((P)\) và \((Q)\) có phương trình là:
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \((P):x + 3z + 2 = 0,(Q):x + 3z - 4 = 0\).
Mặt phẳng song song và cách đều \((P)\) và \((Q)\) có phương trình là:
A. \(x + 3z - 1 = 0\).
B. \(x + 3z - 2 = 0\).
C. \(x + 3z - 6 = 0\).
D. \(x + 3z + 6 = 0\).
Lời giải
Điểm \(M(x;y;z)\) bất kỳ cách đều \((P)\) và \((Q) \Leftrightarrow d(M;(P)) = … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \((P):x + 3z + 2 = 0,(Q):x + 3z – 4 = 0\). Mặt phẳng song song và cách đều \((P)\) và \((Q)\) có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3y + z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; – 2;3} \right).\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right).\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng
A. \(\frac{{15}}{{14}}.\)
B. \(\frac{{11}}{{\sqrt {14} }}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{15}}.\)
D. \(\frac{{15}}{{\sqrt {14} }}.\)
Lời giải
Lời giải. Khoảng cách … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3y + z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; – 2;3} \right).\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {0;2;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\) và \(D\left( {0; – 2;0} \right)\). Số đo góc của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là:
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {0;2;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\) và \(D\left( {0; - 2;0} \right)\). Số đo góc của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là:
A. \({30^0}\).
B. \({45^0}\).
C. \({60^0}\).
D. \({90^0}\).
Lời … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {0;2;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\) và \(D\left( {0; – 2;0} \right)\). Số đo góc của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(H\left( {1;\,2;\,1} \right)\), \(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(H\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\)đến \(\left( \alpha \right)\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(H\left( {1;\,2;\,1} \right)\), \(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(H\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\)đến \(\left( \alpha \right)\).
A. \(d\left( … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(H\left( {1;\,2;\,1} \right)\), \(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(H\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\)đến \(\left( \alpha \right)\).