Tính đơn điệu của hàm số

Đề bài: Cho hàm số:  $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 - m} )x + 1 + m}}{{x - m}}$            (1)1)    Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    Chứng minh rằng với mọi $m \ne  - 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3)    Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 – m} )x + 1 + m}}{{x – m}}$            (1)1)    Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    Chứng minh rằng với mọi $m \ne  – 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3)    Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$

Đề bài: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?$a)$ $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$                          $b)$ $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$$c$) $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}} \right)^x}$                $d)$ $y = {3^{ - x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}} \right)^x}$ Lời giải                   … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?$a)$ $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$                          $b)$ $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$$c$) $y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}} \right)^x}$                $d)$ $y = {3^{ – x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3  – \sqrt 2 }}} \right)^x}$

Đề bài: Cho hàm số:  $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$ Lời giải a) Hàm số được xác định với mọi $x$, có đạo hàm $y' = 12{x^2} + m$•    Với $m > 0$ ta có $y' \ge 0$ với mọi $x$, suy ra $y$ luôn đồng biến với mọi $x$.•    Với $m Ta có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$

Đề bài: Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:                      \(f(x)=-x^{2}+4x-1\)  Lời giải Miền xác định:\(D=R\)\(\forall x_{1},x_{2} \in R\) và \(x_{1}\leq x_{2}\). Ta có:\(f(x_{1})-f(x_{2})=(-x_{1}^{2}+4x_{1}-1)-(-x_{2}^{2}+4x_{2}-1)\)                            \(=(x_{2}^{2}-x_{1}^{2})+4(x_{1}-x_{2})=(x_{2}-x_{1})(x_{1}+x_{2}-4)\)_Vì \(x_{1}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:                      \(f(x)=-x^{2}+4x-1\)