Tính đơn điệu của hàm số

Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – 2mx + 3{m^2}}}{{x – 2m}}$ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với $m = -1$.2) Xác định $m$ để hàm số (1) có hai khoảng đồng biến trong toàn miền xác định của nó.3) Xác định $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} - 2mx + 3{m^2}}}{{x - 2m}}$ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với $m = -1$.2) Xác định $m$ để hàm số (1) có hai khoảng đồng biến trong toàn miền xác định của nó.3) Xác định $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x Lời giải Viết lại hàm số dưới dạng: $y = x + \frac{{3{m^2}}}{{x - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – 2mx + 3{m^2}}}{{x – 2m}}$ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với $m = -1$.2) Xác định $m$ để hàm số (1) có hai khoảng đồng biến trong toàn miền xác định của nó.3) Xác định $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x

Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng $1$. Lời giải Ta có:$f(x) = {x^3} + 3{x^2} + mx + m \Rightarrow f'(x) = 3{x^2} + 6x + m$$f'(x)$ có $\Delta ' = 9 - 3m$Nếu $\Delta ' \le 0 \Rightarrow f'(x) \ge 0 \forall x \Rightarrow $ hàm số luôn đồng biếnNếu $\Delta ' > 0 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng $1$.

Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình $\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0$$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$ Lời giải $1$. Bạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình $\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0$$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$

Đề bài: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $x\geq 0$Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ đơn điệu tăng trên khoảng $[0,+\infty]$ Lời giải Hàm số $y=f(x)$ đơn điệu tăng trên $[0,+\infty)$Ta có: $y=f(x)=\frac{x^{2}+1-1}{x^{2}+1}=1-\frac{1}{x^{2}+1}$Hàm số $x^{2}+1$ đơn điệu tăng trên $[0,+\infty)$, tương tự hàm số $-\frac{1}{x^{2}+1}$ cũng đơn điệu … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $x\geq 0$Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ đơn điệu tăng trên khoảng $[0,+\infty]$

Đề bài: a) Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$ đơn điệu trên tập xác định của nó.b) Chứng minh rằng hàm số $y=f(x)=2^{\tan x}$ đơn điệu trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi)$ với $k\in Z.$ Lời giải a) Hàm số $y=f(x)= \frac{2^x-2^{-x}}{2}$ xác định với mọi $x$ thuộc tập $\mathbb{R}$.Do $2>1$ nên mọi $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$ với $x_12^{x_1}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$ đơn điệu trên tập xác định của nó.b) Chứng minh rằng hàm số $y=f(x)=2^{\tan x}$ đơn điệu trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi)$ với $k\in Z.$